第30讲 数的整除

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1、数的整除【培训提示】1．知道整除的基本概念和数的整除特征。2．会分析解答较简单的有关整除的问题。本讲所说的数的整除问题类型较多，解题方法较为灵活，技巧性也较强，所以重要的是掌握下面的一些基本解题思路：(1)熟练掌握能被2、3、4、5、7、8、9、11、13整除的数的特征。当要求被这些数中的某几个数同时整除的数时，应先考虑被2、5，4、25，8、125整除，再考虑被3或9整除，最后考虑被7、11、13整除。(2)判断一个数能被某个合数整除，一般方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的(如上面的2、3、4……)，并且又两两

2、互质的数，再分别来判断。本讲主要介绍数的整除中常用的技巧和一般方法。【培训示例】例1在五位数15□8□的□内填什么数字时，才能使它既能被3整除；又含有约数5？例2已知六位数能被35整除。这个六位数是多少?例3五年级共有72名学生为希望小学捐款，捐的钱每人恰好一样多，可是小虎在记账时把总钱数中的两个数字弄得看不清了，只看见是□52．7□元(□为看不清的数字)，问一共捐款多少元?例4已知87654321□□这个十位数能被36整除，那么这个数个位上的数最小是几?例5四位数2□□□是45的倍数，符合这一要求的四位数共有多少个?例

3、6把三位数接连重复地写下去，共写了2005个，所得的数正好是91的倍数，求＝?注：请记住，任何一个一位数连写6遍组成的六位数或任意一个三位数连写两遍组成的六位数都能被7、11、13同时整除。例7四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字(不等于0)拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，它们的得数分别是172536，568741，620708，845267，结果中哪一个可能正确，为什么?例8设某省的汽车牌号都是六位数，如果一个牌号的前三位数字之和等于后三位数字之和，则这个牌号称为“好

4、运号”。说明所有“好运号”车牌号数之和能被l001整除。【培训检测】练习1．四位数是9的倍数，那么A是多少?2．从l到100的自然教中，所有不能被9整除的数之和是多少?3．王老师买了3枝铅笔、5枝圆珠笔、8本笔记本和12块橡皮。铅笔每枝l角2分，圆珠笔每枝8角，营业员告诉王老师要付12元1角，王老师并没有具体核算马上告诉营业员账算错了。想一想：王老师是怎么知道的呢?4．有三个数分别是838、927、949，请再写出一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数。5．一个四位数加上9后能被9整除，减去8后能被8整除，

5、求满足条件的最大数。6．整数能被44整除，求这个整数。7．173□是个四位数，在□中先后填入3个数字后，依次可被9、11、6整除，□中先后填入的3个数字和是多少?8．把自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除?9．五位数能被3整除，它的末两位数能被6整除，求这个五位数。10．在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。这个六位数最小是多少?11．能同时被l，2，3，4，5…12整除的最小的六位数是多少?12．三位数的百位、十位、个位数字

6、分别是4、A、B，将它接连重复写99次成为如果这个多位数能被143整除，这个三位数是多少?