浅谈三角变换解题策略

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1、浅谈三角变换解题策略三角变换以其纷繁复杂的公式、多变的题型，让学生颇感困难.通常，要掌握三角变换问题的解题策略，我们可以从四个字入手，即“角、名、形、幕”•①“角”指角的变换•在三角变换中，往往会出现较多相异的角，可根据角与角之间的和、差、倍、半、互补、互余等关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，实现角的统一•②“名”指函数名称的变换•在三角变换中，常常需要变不同名函数为同名函数，常用思路有“化切为弦”等•③“形”指公式变形.三角公式是三角变换的依据，应熟练掌握三角公式的正用、逆用及变形使用•④“幕”指幕的变换•降幕和升幕是三角变换时常用的方法.一、相关公式1•诱导公

2、式(1)a+k-360°(keZ),-a,180°±a,360°-a的三角函数值等于a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.(2)考虑到90。角引起三角函数值变化的规律，可将诱导公式统一表述成n・9()o±a(neZ)的形式，记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限。(其中的奇偶是指90。的奇数倍与偶数倍)。2•两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(a±/?)=sinacos/?±cosasin/?cos(a±“)=cosacos/?+sinasin"3•二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2&=2sinacosa，cos2&=cos2cr-sin2a=2cos2

3、a-1=l-2sin2atan2a=2tanal-tan2a4•半角的正弦、余弦、正切公式.a.1-cosasm—=±J2V2a,1+cosacos—=±J2V2tan«=Fcosa2V1+cosasina_1・cos么1+cosasince二、三角变换问题的解题技巧1•角的变换根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，化异角为同角；化复角为单角，使已知角与结论角互相沟通。例1.盘2*专2五力・求~1-taoz~的值。COSH"所以空“

4、20°cos20“_2(cos30"cos20"+sin30"sin20°)-sin20。_cos20"cos20"2•名的变换在三角变换中，常常需要变不同名函数为同名函数，常用思路有“化切为弦”等.例3・求30»20+-1«»的值。2te0i-l«分析：因为"8川（否则2—5）,所以tane-3=",即taoe-2,SZ2■上斗二又«a6+cosae14>taiae5o五26"五ec«e■异吟-■壬字■丄sh^O+cos1614-ban3A5,则原式①+4x1=-S5—的值兰+04丿例4:已知tan20=-2a/2,-<10

5、~0:.tand-"或tan0-一^~2X—<20<71,:.—<0<—:,tan0=V2242.原式=沖—血&=^^=哗一3+2血sin0+cos0tanF+11+丁23.公式变形三角公式是三角变换的依据，应熟练掌握三角公式的正用.逆用及变形使用例5：不查表求值13_cos3lor-W分析：因为金力疔8?10*・血U

6、数■的最大值和最小值。分析:由于敷*坊（其中*2）易知y的最大值为亍T,最小值为s鱼2To例7：已知26—<0<2x、分析：因为2，所以42又原式■#吟2冷血和卜牡葺+2戶血和专ee2~m2除以上方法外，我们也常常应运常数代换.配方变形、消元变形、平方变形等等方法。例8：化简分析：观察给出式的形式，采用配方法,原式■血ashp-xosacospF+2smasaipaBacosp-邓■cosa^p)4-2

7、五Y«Uwa-5fP・W:>D,平方法消元消去^^2—2coi（（l—p）"I所以呎…宀，又亠；为锐角且皿,