旋转变换问题的解题策略

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2006年第l0期中学数学研究31旋转变换问题的解题策略浙江省象山县丹城中学(315700)黄桂青旋转变换是新课标教材中三种基本图形变换之转时，点F是在以点A为圆心AF为半径的圆周上运动，一．旋转变换问题不仅具有丰富多彩、优美动人的图线段DF和BF也就不一定相等(如图2—4、2—5、2—6)．案，更具有很强的探索性和创造性，备受中考命题者的故此命题不正确．青睐．旋转变换具有动态性质，增加了解题的难度．如(2)如图2—2，连接BE，则AD：AB，AG=AE，由果能充分利用旋转图形的特性，解决这类问题

2、将简易DAG=9aP一GAB，BAE=9aP一曰，则ADAG得多．下面筛选了近几年中考中出现的旋转变换问题，旋转到ABAE，故ADAG与ABAE全等，DG：BE可成和读者共同探讨．立．一、利用几何图形的“旋转不变性”i)所谓“旋转不变性”，就是指当图形绕某个旋转中心旋转任意角度后，图形的形状与大小都没有发生变化，即对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．解题时就是要充分利用“变化过程中存在的不变量”这一“不变”的条件探索结论．例1(2006，常卅I)已图2—1图2—2知：如图l，AABC和AECD是等腰直角三角形，ACB=，DC：

3、90~，D为AB边上一

4、点．求证：(1)△AcEABCD；一''～4-／～(2)AD+AE2：DE2．图1．，分析与解：(1)因AABC和AECD都是等腰直角三

5、’’，／A·一··．．角形，=CB，DC=EC，ACB=DCE=9aP，故把，，．／一，’’／AACE视作由ABCD绕点c逆时针旋转9aP所得，由旋转～一．．．不变可知mACE和aBCD全等．图2—3图2—4(2)‘．‘CAB=CBA=CAE=45。．DAE=9．JADE是直角三角形，由勾股定理可得aD2+A、I：DE2．

6、例2(axe5，盐城)已知正方形ABCD和正方形AEFG。’‘

7、。。‘≮有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．(1)如图、．爻2—1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方’、≯／向旋转，判断命题“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连结图2—5图2—6DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段点评：关键是抓住旋转过程中的不变量，利用数形结合的DG的长始终相等，并以图2—2为例说明理由．思想，将隐性知识显『生化，使问题轻松获解．分析与解：(1)命题不正确．因为当正方形AEFG绕点二

8、、利用几何图形的特殊性A旋转到如图2—1或如图2—3的位置时，显然有DF=旋转变换题常常以特殊的几何图形为载体(如直角BF；但当正方形AEFG绕点A旋转到如图2—4、图2—5、三角形、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等)，图2—6时，结论都不成立，即DF≠BF，由直角三角形的条f言息都隐含在这些图形中，直接解题时难度往往较勾股定理可证．所以当正方形AEFG绕点A顺时针方向旋大，故需要考虑如何利用这些特殊图形的特征作旋转特维普资讯http://www.cqvip.com32中学数学研究2006年第10期殊角来解决D顺时针旋转J2(如图4

9、—2)，就有ANDM与ANDM关于DN为对称轴的对称图形．不难猜想：MN：NMt=CN—CMf=CN—BM．(请读者连MN)证明：(1)探究结论是：MN=BM+CN．把ABDM绕点DJ顶时针旋转12，使DB与DC重合，D旋到(如图3—4)，．BDC图4—2=12f，MDN=6f'．．．DN=6，D=MD．．MBD=DCN=DCM=6f+3f：90~'．．．点N、C、在同一直线上_．．ANDM与ANDM是关于DN为对称轴的对称图形_．．．NM=NM．又．BM=CM．NM=NM'=CM+CN=BM+CN．(2>与附加题证略，读者不妨试一试．例4(2

10、oo6，宁波)如图5—1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB上BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90~至DE，连结AE，则AADE的面积是()．(A)1；图5—11)(B)2；(c)3；(D)4．分析与解：要求ADE面图3—2图3—3积，必须知道AADE的底与附加题：若点MN分别是射线高，条件中已知AD=3，而它AB、CA上的点，其它条件不变，的高线长已知条件中并没有直再探线段BM、MN、NC之间的关接给出，而一时又无法得出，需系，在图4一l中画出图形，并说要我们去寻找，这是解题的关明理由．键．考虑到平时在直角梯形的图5—

11、2思路分析：(1)此题乍看，真解题过程中，我们常常采用添加高线的方法(如图5—不知从何处探究，面对BM、MN、D2)，过D点作DF上BC，只要将ADC