旋转变换在解题中的应用

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1、旋转变换在解题中的应用道真县旧城中学：郑周宇旋转变换就是将图形中某一部分绕某点旋转适当角度的一种变形模式，是从运动的角度来理解几何图形的一种思维方法，该方法往往能够使问题简化，达到事半功倍的成效。一、求面积例1：如图1，A为⊙o直径，==，若AB=a，求阴影面积。分析：将绕点旋转，就与重合，因此，阴影部分面积就与扇形COD的面积相等。图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：ACD=COD=．．＝例2．如图2，已知⊙o半径R，求阴影面积。图2分析：将阴影沿图形OA、OB、OC剪开并绕A、B、C点旋转转换成右图则问题就容易多了。解：=S⊙O-=-

2、6=一、求角度例3：已知：如图3，和都是正三角形且BE和CD相交于O，求的度数分析：将绕A点逆时针旋转就与重合，这时DC边与BE重合，所以：=，因此=。图3例4：设P为等边三角形ABC外一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求的度数。分析：从3，4，5长的线段发现，它们首尾相接可组成一个三角形。将绕A点旋转，如图4点P落在M点，PC与MB重合，PM=PA，所以为直角三图4角形，为等边三角上形。故=-=二、巧用旋转变换证明例5：已知：如图5，和是正三角形，B、C、D在同一直线上：求证：CE=AC+CD分析：将绕A点旋转就与重合了，因此EC与BD相等，即得图5CE=B

3、C+CD，故得出结论。例6：为等腰三角形，如图6，，AB=AC，D为斜边上任意一点，求证：分析：将绕A点旋转后，就成了的位置，因此图6，所以为直角三角形，问题就容易了。证明：将绕A点旋转，为等腰三角形；又为直角三角形式四、巧用旋转求线段长例7：已知，如图7在RT中，，AB=2，一动点D到各顶点距离之和最小值为，求两直角边长。分析：要设法找到与各顶点距离和为时的动点D的位置，则利用旋转变换构造与D相关，又与边长相关且长度为的直线。解：设D为动点任位置，将绕C点旋转，则为正三角形。DC=DE，又AD=ME，AD+DC+DB=ME+ED+DB图7又ME+ED+DB≥MB

4、D点应在MB上，设在D处，由题意可知，MB=，在中，设AC=X，MC=X，BC=即：解得=1，=当X=1时，AC=，BC=1RT两直角边长为1和。由上可知，旋转变换在几何解题中，有其独特之处，熟练地掌握了它，能将问题巧妙地解决。