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《图形的旋转变换在中考数学试题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、图形的旋转变换在解题中的应用岱山县衢山初中.夏良法［內容摘要］:平面图形的变换主要有平移，轴对轴，旋转,相似等儿种，旋转变换是一种垂要的几何变换，i些久思不得其解的试题，若能正确运用旋转变换,就能开拓学生解题思路，提高学习兴趣，使问题迎刃而解，［关键词］:旋转变换，解题应用随着新课程标准实施，其基本理念对近儿年中考数学命题改革产生了重大影响，新课程标准下初屮数学教材增添了图形变化问题，使数学更贴近牛活，更有利于培养学生实践与操作能力，形成空间观念和运动变化意识。因此几何变换这一重耍数学思想，在近几年中考、竞赛试题中频频出现，这使得数学试题解题方法和技巧更加
2、灵活多变。旋转变换是几何变换屮基本变换，由于旋转变换只改变图形的位置，而不改变其形状大小，这使得原来分散的己知条件和结论，通过旋转变换几何图形重新组合，产生新图形，进而揭示条件与结论之间内在的联系，找出解题的途径。下面结合例题谈谈旋转变换在平面几何解题中应用。一，有关旋转变换的知识1,旋转变换的定义：由一个图形改变为另一个图形，〜、在改变过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，伴匕二、、按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变U广'>叫做旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转祭二士沙中心，这个转动的角度叫做旋转角。“例如，如图（1绕点0按逆时
3、方向旋转80°得厶A1B1C1,在这里点0叫做旋转中心，旋转方向旋转是逆时针，旋转角是80°2,旋转变换的性质：（1）旋转变换不改变图形的图状和人小，（2）对应点到旋转中心的距离都相等，（3）对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角3,补充知识，三角形旋转变换的定理1：若将三角形以一顶点为屮心，旋转某-角度，则笫三边的新旧位置亦夹成此角度的交角下面先来证明这个定理如图2,设AABC以点A为中心，逆时针旋转一个&角度后处TAA1B1C1的位置,AD为ZABC的BC±的高,AD〔为新位fiAA1B1C1的B1C1上的高,如图BC与B1C1交于点P,求证，B
4、C与B1C1交角为&证明：，・••由AB旋转&角后，到达AB】的的，而今AD）丄BC,AD丄B1C1而AD也转到AL的的位置，AZDAD11=&,在四边形DADuP中VZADP+ZADl>,PB=18Oo>圆A,D,P,Du四点共圆,二ZBPB=ZDAD=0三角形旋传变换的定理2:若相似三角形屮的一个三角形的两边分别垂直于另一个三角形的两边，则笫三边也互相垂直。如图3.在厶ABC和ADEF屮,DE丄AB,DF丄AC,贝IJEF1BC图形的旋转变换在解题中的应用岱山县衢山初中.夏良法［內容摘要］:平面图形的变换主要有平移，轴对轴，旋转,相似等儿种，旋转变换是
5、一种垂要的几何变换，i些久思不得其解的试题，若能正确运用旋转变换,就能开拓学生解题思路，提高学习兴趣，使问题迎刃而解，［关键词］:旋转变换，解题应用随着新课程标准实施，其基本理念对近儿年中考数学命题改革产生了重大影响，新课程标准下初屮数学教材增添了图形变化问题，使数学更贴近牛活，更有利于培养学生实践与操作能力，形成空间观念和运动变化意识。因此几何变换这一重耍数学思想，在近几年中考、竞赛试题中频频出现，这使得数学试题解题方法和技巧更加灵活多变。旋转变换是几何变换屮基本变换，由于旋转变换只改变图形的位置，而不改变其形状大小，这使得原来分散的己知条件和结论，通过
6、旋转变换几何图形重新组合，产生新图形，进而揭示条件与结论之间内在的联系，找出解题的途径。下面结合例题谈谈旋转变换在平面几何解题中应用。一，有关旋转变换的知识1,旋转变换的定义：由一个图形改变为另一个图形，〜、在改变过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，伴匕二、、按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变U广'>叫做旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转祭二士沙中心，这个转动的角度叫做旋转角。“例如，如图（1绕点0按逆时方向旋转80°得厶A1B1C1,在这里点0叫做旋转中心，旋转方向旋转是逆时针，旋转角是80°2,旋转变换的性质：（1）旋转变换
7、不改变图形的图状和人小，（2）对应点到旋转中心的距离都相等，（3）对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角3,补充知识，三角形旋转变换的定理1：若将三角形以一顶点为屮心，旋转某-角度，则笫三边的新旧位置亦夹成此角度的交角下面先来证明这个定理如图2,设AABC以点A为中心，逆时针旋转一个&角度后处TAA1B1C1的位置,AD为ZABC的BC±的高,AD〔为新位fiAA1B1C1的B1C1上的高,如图BC与B1C1交于点P,求证，BC与B1C1交角为&证明：，・••由AB旋转&角后，到达AB】的的，而今AD）丄BC,AD丄B1C1而AD也转到AL的的位置，
8、AZDAD11=&,在四边形DADuP中VZADP+ZADl>,P
