旋转变换在等线段图形中的应用

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1、牡丹江市第十一中学授课教师：冯浩《旋转变换在等线段中的应用》课题旋转变换在等线段图形中的应用授课教师冯浩单位牡丹江第十一中学教学目标知识技能掌握旋转变换的原理，并能够灵活应用.数学思考在活动中经历观察、推理、探究、应用等活动，发展合情推理能力，能有条理地阐述自己的观点.解决问题恰当运用变化的观点和动态的思维去解决等线段图形中的几何问题.情感态度通过专题训练培养学生的思维能力、空间想象能力、和辩证唯物主义的观点增强学生的团队意识和探究精神.教学重点明确旋转变换的使用条件，正确变换图形.教学难点如何利用旋转变换解决几何问题.教学方法引导发现、

2、合作探究教学手段多媒体教学过程教学环节教学内容师生行为设计意图一复习提问1.已经学过的几种图形变换.2.旋转变换有哪些性质.通过提问带领学生复习前面所学的知识.通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫.二探究思考△OAB绕O点逆时针旋转得到△OCD，在旋转过程中：（1）旋转中心是，旋转角是或；（2）经过旋转，点A、B分别旋转到和；（3）如果AO=4cm，那么CO=；（4）如果AB=1cm，那么CD=；（5）如果∠AOC=60°，∠AOB=20°，那么∠BOD=，∠COD=．OACBD教师与学生一问一答得出旋转变换只是图形位置的改变，而形

3、状及大小均无变化.并且在△OAB内存在的边与角的数量关系可迁移到△OCD中.连接AC，△OAC是什么三角形？你还能再找出一个等腰三角形吗？应该怎么做？这一环节意在使学生亲身经历知识的发生发展过程，初步形成感性上的认识，为新课例题的引出埋下伏笔.三例题示范已知：在△OAC中，AO=OC，∠OBA=∠OBC,那么AB与BC相等吗？OABC教师设计一道例题，学生尝试常规思路后均感到无从下手，教师引导学生把图形内部的已知条件利用旋转变换迁移到图形的外部，问题可迎刃而解，起到化难为易的作用.明确旋转变换不只是基本的图形变换，更是很好的解题方法．这一

4、环节意在揭示旋转变换在解题中的使用条件和发挥的作用是把形内解决起来比较困难的问题迁移到形外解决，使学生领略到旋转变换的奥妙所在，并明确使用旋转变换的前提条件.从感性认识上升到理性认识．四应用新知练习一：等边△ABC内有一点P，若PA=3,PB=4,PC=5时，你能求出∠APB的度数吗?BCAP345练习二：正方形ABCD内有一点P，连结PA、PB、PC且PA=1,PB=2,PC=3，求较短两边的夹角∠APB的度数.ABCDP123教师引导学生观察三条线段之间的关系，使学生迅速找到问题的切入点，小组讨论，尽情表达，张扬学生个性，期间教师要正

5、确引导及时纠正．类比上道题应用旋转变换让学生独立解决问题，通过探究进而得到虽然各组邻边都相等，但需考虑已知条件集中的位置，选择正确的旋转中心．探究如何将分散条件变为集中，使问题得以升华．教师要正确引导，旋转的目的就是为了集中已知条件，恰到好处的引导可避免信息受阻，学生少走弯路，增强学生进一步探究的信心和勇气.通过合作交流进一步体会旋转变换的奥妙所在．五、课题小结本节课学习了如何运用旋转变换，将形内条件分散，解决比较困难的问题，迁移到形外集中条件解决，旋转变换是一种很好的解题方法，平时要善于观察、积累、总结、这样在实际应用中才能触景生情建立

6、快捷思维．同学们谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式教师对学生的回答给予适当帮助．更多地让学生参与发言是一个交流的过程，使学生思维进一步升华，并获得完成此类问题的方法．六、布置作业必做题：完成练习1——练习２的证明过程．选做题：ABBCDPQ正方形ABCD的边长为1，P、Q为边上任两意点，且△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数.七、板书设计　　　　　　　　　　旋转变换在等线段图形中的应用旋转条件：等线段共端点　　　　　　　　旋转外内迁移例题：八、设计说明（一）以动求活，以活促思发展学生动态思维新课程标准明确指出初中数学教学应培

7、养学生对学习中出现的现象具有好奇心，不断发现新知识，总结新知识，本节课针对一类在图形内部解决比较困难的问题，总结出一套利用动态手段旋转变换解决问题的方法，培养学生用动态的思维去分析、把握问题的实质，同时学会分析图形在变化过程中各个条件之间的内在联系．（二）层层铺垫，环环相扣体现知识的形成和运用过程本节课从已知的问题，引导学生用辩证的观点发现旋转解决问题的妙处.情景创设层层铺垫，问题设置环环相扣，使学生亲身经历知识的发生、发展及解决的全过程，体会发现数学应用数学的乐趣．（三）教师主导，学生主体发展不同层次学生该阶段的学生参与意识较强，在教学

8、过程中，让学生能够按各自不同的兴趣、不同的能力、得到发展，在学习过程中，允许学生有不同的思维方式，不同的情感体验，和不同的解题策略；体验“人人学有价值的数学；人人获得必需的数学”；实现不同水平