三角变换的解题策略与技巧

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1、华人教育公司试卷三角变换的解题策略与技巧1、三种变换2、三种题型3、常用的变换技巧（1）“1”的代换（2）角的等量代换（3）“切割”化“弦”（4）公式的逆用和变用（5）分式基本性质的应用（6）代数恒等变形方法的应用一、三角式的化简1、三角式化简完成的标准2、几种类型的三角式的化简例：化简下列各式解析：华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷解析：解析华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷三类三角式化简的要点1、“整式”形式的三角式——合并“同类项”2、“分式”形式的三角式——分解因式，约分3、

2、“根式”形式的三角式——配方，去根号二、三角式的求值三种求值问题例1、求值(1)2sin160°－cos170°－tg160°·sin170°解析：原式=2sin20°+cos10°+tg20°·sin10°(2)cos20°·cos40°·cos80°解析：华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷(3)sin10°·sin30°·sin50°·sin70°解析1：原式=cos80°·cos60°·cos40°·cos20°解析2：令A=sin10°·sin30°·sin50°·sin70°B=

3、cos10°·cos30°·cos50°·cos70°则24A·B=sin20°·sin60°·sin100°·sin140°=cos70°·cos30°·cos10°·cos50°=B(4)cos10°·cos30°·cos50°·cos70°解析：解析1：华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷解析2：例3、已知1－cosα－cosβ+sinαcosβ=01+cosα－sinβ+sinαsinβ=0解：若sinα=1，则cosα=0此时，已知两式均不成立.∴sinα≠1于是由已知式有两式平方

4、后相加得化简得2+2cos2α=1－2sinα+sin2α2+2(1－sin2α)=1－2sinα+sin2α3sin2α－2sinα－3=0∵

5、sinα

6、≤1例4、已知sin22α+sin2αcosα－cos2α=1,华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷解析：运用倍角公式，由公式有4sin2αcos2α+2sinαcos2α－2cos2α=0(2002高考)三、三角式的证明1、基本证法——定向化简2、证法思路——从左往右证从右往左证左右两边证3、二类三角式的证明——（1）三角恒等式的证明（

7、2）三角条件等式的证明例1、求证下列各式解析1：华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷解析2：=tgα+secα解析3=0解析1：华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷=tg4A解析2：=tg4A解析3令tgA=t=t4=tg4A解析1：华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷解析2：由已知有四、三角形内的三角变换基本关系式1、角的关系A+B+C=π2、边的关系

8、b－c

9、

10、OC、△COA、△AOB的面积依次成等差数列，求证tgA、tgB、tgC也成等差数列.解析：作一示意图华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷且S△BOC、S△COA、S△AOB成等差数列2sin2B=sin2A+sin2C4sinBcosB=2sin(A+C)cos(A－C)∵A+B+C=π，A、B、C为锐角，∴sinB=sin(A+C)≠0∴2cosB=cos(A－C)－2cos(A+C)=cos(A－C)－2(cosAcosC－sinAsinC)=cosAcosC+sinAsinC∴sin

11、AsinC=3cosAcosC∵cosA≠0,cosC≠0∴tgA·tgC=3即2tgB=tgA+tgC∵tgA、tgB、tgC成等差数列例2、求证：在△ABC中，cos3A+cos3B+cos3C=1的充要条件是A、B、C中有一个是解析：∵A+B+C=π∴cos3A+cos3B+cos3C=(cos3A+cos3B)+cos[3π－3(A+B)]（1）证充分性若A、B、C中有一个角是，则、、中有一个是π华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷∴cos3A+cos3B+cos3C=1（2）证必要

12、性若cos3A+cos3B+cos3C=1∵0