三角变换的解题策略与技巧【资料】

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1、三角变换的解题策略与技巧角的变换1、三种变换•函数名的变换式子结构的变换2、三种题型特參炉简《向3、常用的变换技巧(1)“1”的代换(2)角的等量代换(3)“切割”化“弦”(4)公式的逆川和变用(5)分式基本性质的应用(6)代数恒等变形方法的应用一、三角式的化简1、三角式化简完成的标准2、几种类型的三角式的化简例：化简下列各式(1)COSQ+COS(Q+0)-2cosqcos0cos(q+0)解析：原式=licos2a*1+cos20+0)_2cos处os0cos(a+0)22=14-丄[cos2a+cos2(«+0)]—2cosacosficos(a+0)=1+cos(2a+p)cos0-

2、2cosacos0cos(a+0)=1+cos0[cos(2q+0)-2cosacos(cz+0)]=1+cos[i-cosacos(a+0)—sinasin(a+0)]=1一cos0cos[(a+0)—a]=1-cos20=sin20(1+sina+cos6r)(sin--cos-)3(2)/2—(c(g(-^-,2龙))J2+2cosa解析:原式=竺仝空貲I仝2・2cos冷ca(2a•2Q、2cos—(-cos—sin—)22221cos—I2cos—(-cosa)2a-cos2=cosa14-sina1-sin«+1+sinaV1—sina解析（1-sin<7）21-sin2a1-s

3、ina1+sina=1IcosaIIcoscrI2IcosaI7（a是第一，四象限角）cosa=<_2（a是第二，三象限角）COS（7三类三角式化简的要点1、“整式”形式的三角式——合并“同类项”原式二(1+sincr)21-sin2<72、“分式”形式的三角式——分解因式，约分3、“根式”形式的三角式——配方，去根号一•、三角式的求值给角求值三种求值问题给式求值给值求值例1、求值(1)2sinl60°-cosl70°-tgl60°・sinl70°解析：原式=2sin20°4-coslO0+tg20°•sin10°_2sin20°cos20°+cos10°cos20°+sin20°sin10

4、°cos20°sin40°+cos10°-cos20°_sin40°+sin80°cos20°二2sin60。•cos20。_cos20°(2)cos20°・cos40°・cos80°解析：23sin20°•cos20°•cos40°•cos80°23sin20°sin160。23sin20°丄8(3)sinl0°・sin30°•sin50D•sin70°解析原式=cos80°•cos60°•cos40°•cos20°=丄cos20°•cos40°•cos80°21_16解析2：令M=sinl(r•sin30D•sin50°•sin70D^=cosl0°•cos30°•cos50°•cos7

5、0°贝lj2少•B=sin20°•sin60°•sinl00°•sinl40°=cos70°•cos30°•coslO°•cos50°=B:.A=丄，即原式=丄1616(4)coslOa•cos30a•cos50°•cos70°解析：原式=—cos10°-cos50°•cos70°2=cos10°-(cosl20°+cos20°)=—(一丄cos10°+cosl0°-cos20°)42=^-(cos10°+—cos30°+—cos10°)42223例2、已知xe(0,—),且5巧$山工+585兀=&求cos(2x+—)之值.36jr4山已知有sin(x+—)=—65于是cos(兀+^)=

6、(

7、X+壬W€冷))65662../7t7t4^3-3/.sinx=sin(x+)=・••=6610z7：兀、4+3-73cosX=cos(x+)=•••=6610…7i、rz7i、n24-7a/3故cos(2x+—)=cos[(x+—)+%]=•••=6650解析2：jrAjr3由sin(x+—)=—,cos(x+—)=—6565可求sin(2x+—)=—,cos(2x+-)=-—225325s龙、c兀71cos(2兀H—)—cos2xH6I3624-7a/3=•••=50例3、已知1—cosa—cos“+sinacos”=01+cosg—sin/?+sinasin/?=O求sinQ解:若si

8、n«=1,则cosa=0此时，已知两式均不成立.sinaH1于是由已知式冇c1-cosa.门1+cosqcosp=,sin0=l-sina1-sina两式平方后相加得A一COS&、2J+COSCZ2-(Y+()=1l-sinal-sina化简得9・・22+2cosS=l—2sina+sinS722+2(1—sina)=l—2sina+sina■2■3siiTa—2sina—3=()解得sina=i±Vio3