浅谈初中函数及其图象教学

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1、浅谈初中函数及其图象教学浅谈初中函数及其图象教学函数及其图象是初中数学最重要的内容，也是难点，更是考点,常作为中考中的区分度试题。这部分内容给学生的总体印象是“课本容易，习题难，课堂容易，课后难”。课堂上能听懂，就是做不起题，经老师一点拔，好象又懂了，到考试时又不知怎样下手。进入函数学习后，学生差异明显出现，大部分学生从此对函数，对整个学习产生了畏难情绪，严重挫伤了学生的积极性。如何攻破这个难点，提高学生的成绩呢？结合自己的教学，谈以下的看法，与大家共勉。一、做好渗透性教学。函数的思想，就是用运动的观点，变化的观点看待问题、研究问题。在进入函数教学前，在相关知识的学习中，可渗透一些函数思想。例

2、如求代数式的值的教学，当X二3时，2x+5的值是多少？还可设置如下问题:(1)x=5x=6时值是多少?(2)2x+5的值同x的取值有什么关系？这就将一次函数的增减性，在初一时就让学生有所感知.在方程、不等式、图形的面积、性质等方面都可以渗透丙数的思想。做好了渗透性的学习，为学生的后继学习做好了思想准备，变陌生为熟悉。二、做好学生学习思维方式的过渡。由这一知识点到另一知识点，都有一个适应的过程、转变的过程,教师要帮助学生做好这转变，允许学生有一个时间的过程，不能操之过急。如市实际问题，写出丙数关系式，对初学函数的同学是一个难点，要逐步引导学生掌握，耍求不宜太高，特別是实际问题中确定自变量的取值范

3、围。又如由“图象获取信息”是研究函数性质的前提,要逐步引导学生从图象获取信息，培养识图能力，若这方面未过渡好,为整个函数的学习设置一个很大的障碍，无法保证今后学习任务的完成。三、教会学生同一数学对象。可以有不同的表达形式，要能够将几种方式联系起来。如y是x的一次函数，方程中可描述为：y二kx+b(kHO),在坐标中可以是一条直线。乂如y是x的二次函数，可以是方程y=ax2+bx+c(a.HO),乂可以是抛物线。不等式2x+3V0的解集，可以是x<-3/2,函数中，就是函数y二2x+3,当y<0吋,x的取值范围，在坐标系中是直线y二2x+3上，在x轴下方各点横坐标的取值范围。方程组2x—y二3x

4、+y二6的解,在方程中x二3,y二3在函数中，是函数值相同吋，自度量x的取值,在坐标系中是两直线的交点的坐标。再如：坐标平面内的点可以用一对有序实数表示，同吋一对有序实数，也表示处不平面内点，若是函数图象上的点，则有序实数对的第一个数即横坐标是自变量的值。第二个数即纵坐标，是该口变量值对应的函数值。同一数学对象，用不同的形式表示，是本章的一个特点，刚接触，学生有些不习惯，常将他们分离开，不能将他们很好地联系起來。教师要在具体的教学中,逐步让学生明确同一数学对象的不同表现形式，并形成内在的联系。四、要帮助学生储备必要的知识。函数这部分内容，涉及的知识面广，综合性强。算术法、代数法、方程、不等式、

5、图形的特征与识别等任何•方面知识欠缺，都将影响到这部分内容的学习。女口：函数y二x—2与y二k/x的图象在第一象限内相交于A点，与x轴交于B点，SAAOB^l,(1)求反比例函数的解析式，(2)在反比例函数的第一象限上，能否找到一点P,使APOB为等要三角形，若能求出P的坐标，不能说明理由。这里涉及到三角形的面积、点的坐标、方程、等腰三角形，线段的垂直平分线等方面的知识。三角形的面积、方程、点的坐标的欠缺，不能完成第一小题。等腰三角形，线段的垂直平分线的欠缺，不能完成第二小题。因此,在教学中一定要夯实学生的基础，并适度复习相关的旧知识，形成知识间的联系，减少学习的障碍。五、要教会学生养成归纳总

6、结知识小结论的习惯。要提高数学成绩，提高解题能力，必须要有足够的数学知识，该记该背的东西应当记住，该归纳总结的，一定要总结，才能形成完整的知识系统，并熟练地应用到解决实际问题中。有些结论，隐藏在习题中，在平吋的解题中获得，教材中没有点明，但对解题的帮助很大，应当加以总结，并作一般性的结论记住。女口：反比例函数y二k/x的图象一点A,AB垂直x轴于B,AC丄y轴于C贝I」：(1)xA、yA=k(2)SAA0B=SAA0C=l/2

7、K

8、(3)S矩ABOC=

9、K

10、有了这些结论，很容易解决相关问题，例:y=kx+b与y=a/x的图象相交于A(2,m)B(-1,n),AC丄x轴于C,SAA0C=2,求两

11、个函数的解析式。容易知识l/2

12、a

13、=2,则a二±4,确定两个函数的解析式就非常方便。乂如直线y二kx+b的平移结论“上加下减，左加右减”。例：直线y二2x+3向左平移2个单位，得到直线y二2(x+2)+3二2x+7.。总Z,函数部分内容，是初中数学最难，综合性最强的内容，这部分教学宜降低要求，缓慢推进，数形结合，多角度思考，善归纳，多识记，适度拓展，才能减少学生的学习障碍，克服畏难情绪,提高数学