初中数学函数及其图象

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1、初中数学函数及其图象一、平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征（见图1、2）第二象限32第一象限（一，+）?(+,+)-4-3-2-1第三象限.2(-,-)-34(图1)1234第四象限（+,-）(图2)点P(X.]r＞在并猱IK線限豹平分絞h的坐标特点妁点第一線跟第二彖限第三彖限第例彖IMx>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0yVO(m.n)（2）坐标轴上点的坐标特征（见图3）432P3(0,0)1iii,y"Pey)"Pi(x,0)x卜ii・3-2-101-2-31234(图3)P2(-a,b)riiiiiiiiiiy65P

2、(a,b)-4……卿32/:1/:-6-5-44-2-19i/:/i/:/1/r一--12M56X-1:-2:-3:■厶4P3(・a,-b)-5Pi(a,~b)-6(图4)点p（x,y）所在的位置x轴y轴原点点P的坐标Pi(x,0)P2(0,y)P3(0,0)（3）对称点的坐标特征（见图4）对称方式关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称点P（a,b）的对称点的坐标Pi(a,-b)P2(-a,b)卩3(-a,・b)（4）平移变换点的坐标特征（m〉o）（见图5）4yP3(x,y+m)•3—上移单位y)2P(X,y)p2(x+m,y)•■■左移m个

3、单位1Iii■.右移於单任x-3-2-1°1234-1-2下移齢单位■-3-P«(X,y-m)左右平移点户（X,y)向左平移m个单位tPi(x-m,y)点Ax,y)向右平移m个单位-P2(x+m,y)上下平移点pgy)向上平移nr个单位►P3(x,y+m)点P&,y)向下平移m个单位.P4(x,y-m)(图5)(图6)（5）计算两点之间的线段长度（见图6）平行于X轴的两点间距离AB二平行于y轴的两点间距离AC=不平行于坐标轴的两点间距离A"J(兀1-“J+(y】一y4)2二、一次函数（1）一次函数的图象与性质一次函數+特别地•当6=0时为正

4、比例禺數）匕6符号*>0k<06>06=06<06>06x06<0-次禺數y=的图氧是过（-p0）和（0上）的一条直找*半经过的象限1一■二、三一-一、三、四一、二g二、四二.三、四增减性

5、y随跖的堆大而増大y随力的增大而戎小(2)一次函数的平移(见图7)左右平移ty—kjc^b平移规律与二牡么点(一务・°)卩够为点(-干川・o)肉左I单

6、平砂柄4"■护仿；“⑷)幺(X士E>+t>上下平移:y=k^r+by=Rx4-b土m与，轴交点2・小平移为点3.6士E)""弼上《或下)平移皿个单位<杭>5°（图7）三、反比例函数(1)反比例函数的图象与

7、性质(2)k的几何意义1、如图，过双曲线上任一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON的面积S=PNxPM=IxyI=kAyN]■M0x2、常见的反比例函数图彖中有关图形而积的类型四、二次函数(1)二次函数的图象与性质MWdl»1口此上•冲向丄Jt二次朋数ycut丄•"上+・为*«t.m工0〉俺.fit&帰碎帕的左偲•即丹工V—曇£"$・yHfi才的才的履大ilUfft丸-問idM大血壇大•茫対蒔H旳事

8、规律(见图8)移动方向平移前的表达式平移后的表达式简记向左平移加个单位+ky=a(xh+m)~~ri左加向右平移加个单位y—a{xhY+ky=o(工—h—tn)2+&右减向上平移加个单位&y=a(.rh)2+k卜m上加向下平移加个单位y=a(j：—h)2+代y=a(x—h)2+上一m下减(3)二次函数与一元二次方程的关系判别式悄况—4ac>Ob2—4ac*=0“—4ac

9、等的实数根H没有实数根长兴洪桥逸夫中学周红伟整理