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《浅谈初中数学数形结合思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈初中数学数形结合思想数形结合思想在中学数学教学与学习中的应用非常广泛，在函数、不等式、几何等题目中运用数学结合思想方法可以节省大量计算时间，初一、初二通过数轴给学生以感性认识，了解数形结合的一些思想和方法，初三年级通过直角坐标系的建立让学生初步掌握数形结合的思想方法•数形结合思想在屮考数学屮冇着举足轻重的作用.卜•面我就数形结合思想在教学中的应用谈谈看法.一、由数想形1•借助数轴引导学生合理理解数学概念法则.数轴是重要的数学学习工具，借助其可直观表示较多数学问题，令数形有机结合，因此在初中数学教学中我们应合理应用数轴帮助学生整理绝对值的几何意义，掌握数轴上任意两点间的距离等于两点所
2、表示数的差的绝对值.理解：lx-1
3、,
4、x+2
5、分别表示数轴上表示X与1、X与-2之间的距离,则本题就可借助数轴找x到1和-2的距离和等于3的点在-2和1之间，所以答案为-2WxWl.山上题可知，x到1和-2的距离差等于3,因此本题要找的是x到1和-2的距离差等于3,借助数轴发现x只能在-2的左边，或1的右边，所以答案为xW-2或x21.1•借助数轴引导学生分析不等式中部分解求范围问题.解不等式得：xWni.通过画数轴可知正整数解为1、2、3,ni的大致范围在3和4之间，再讨论m二3和m二4的情况，当m二3时符合题意，当m二4时，不等式有4个正整数解为1、2、3、4•所以本题的答案为3
6、Wm〈4・2•借助抛物线图像给定口变量取值范围求因变量范围.分析：由自变量范围可知二次函数有意义图像在ACB这段曲线上，经过图像的最高点，所以函数在自变量范用内有最大值•当x二-2时，函数最小值为-4；当x二1时，函数最大值为5,所以y的取值范围为-4〈yW5.3•由数结构想到构造直角三角形利用勾股定理求最值.例4：已知：a,b均为正数，a+b二2,求+的最小值.解：如图，作线段AB二2,在AB上截取AE二a,BE二b,过A作AC丄AB且AC二2,过B作BD丄AB且AB=1,则由勾股定理得+,即CE+DE•本题就转化为在AB上找一点使CE+DE最小，作C,G关于AB对称，连接DG交AB
7、于E,此时G,D,E三点共线•过G作GF1DB交DB延长线于F,最小值即为DG.DG二二二.所以+的最小值为.从上文已经知道，以形助数是根据代数问题所蕴含的几何意义，将代数问题转化成儿何问题并加以解决，使得代数问题变儿何化，借助于儿何图形直观地得到问题的结论，使得原本抽象而复杂的问题变得更形象化、简易化.二、由形知数1.初中数学教学中应利用数形结合，引导学生用代数方式有效解决识图问题.例5：如图1,在梯形ABCD屮，AD〃BC,ZA=60°,动点P从A点出发，以lcm/s的速度沿着A-B-C-D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止•已知APAD的面积S（单位：cm）与点P移动的时间
8、分析：在教学时让学生结合图像和图形分析出点P在线段AB上运动时S的面积在不断增大，対应自变量0WtW2在函数图像上，当自变量t=2时点P恰好与B点重合，此时线段AB二2cm,S的面积为3cm,过B作BE丄AD可求得BE二cm,AE二lcm,AD二6cm,点P在线段BC上运动时面积不变，对应自变量2WtW4根据函数图像可得BC二2,点P在CD上运动时面积不断减小对应函数图像剩下的部分•则要求点P从开始移动到停止移动一共用了多少秒，只需求出CD得长•转化为梯形中已知三边求第四边问题，过C作CF丄AD可得矩形CFEB,CF=BE=cm,CD=2cm,从而求出路程为（2+4）cm,时间为（2+
9、4）s.2.用代数的方法有效地解决几何图形中的翻折问题.例6：如图，已知直角梯形纸片OABC中，两底边A0二5,BC二4,垂直于底的腰CO二•点T在线段A0上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A',折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设0T二t,折叠后纸片重叠部分（图中阴影部分）的面积为S.（1）求Z0AB的度数；（2）求当点A，在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（3）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范伟
10、；(4)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.(1)过点B作BE丄0A,垂足为E,可得AE二O
11、A-OE二1,tanA二,AZ0AB=60°・(2)当点A'在线段AB上时,VZ0AB=60°,TA二TA',•••△A'TA是等边三角形，且TP丄AB,TA=5-t,・・・S二S二•(5-t)二(5-t)(3Wt〈5)・(3)当纸片重叠部分的图形是四边形时，因AA，TA是等边三角形，所以2(4)S存在最大值.①当3Wt〈5时，S二(5-t)(3Wt〈5),在对称轴t二5的左边，S的值随t的增大而减小，当t二3时，S的最大值是；②当lWt〈3时
