（黄冈名师）高考数学核心素养提升练七2.4指数函数理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练七　指数函数(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下面式子中,①=3-π;②无理数e是自然对数的底数,可以得logπ1+lne=1;③若a>b,则a2>b2;④若a>b,则<;正确的个数有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.对于①,因为3<π,所以=

2、3-π

3、=π-3,错误;对于②,因为无理数e是自然对数的底数,所以logπ1+lne=0+1=1,正确;对于③,因为0>a>b时,a2b时,<,正确.综上,以上正确的有②④两个.【变式备选】化简4·÷的结果为(　　)A.-　　B.-　

4、　C.-　　D.-6ab【解析】选C.原式=·=-6ab-1=-.2.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是(　　)A.B.C.D.【解析】选C.=====.3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　)A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a【解析】选A.由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.4.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)A.[9,81]B.[3

5、,9]C.[1,9]D.[1,+∞)【解析】选C.由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.5.若函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则b的取值范围为(　　)A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.(-∞,0]【解析】选D.因为当x<0时,y=2x∈(0,1).又函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有b-1≤-1,解得b≤0.6.函数y=(00时,

6、x

7、=x,此时y=ax(

8、0

9、x

10、=-x,此时y=-ax(00时,10时,11.因为当x>0时,bx0时,>1.所以>1,所以a>b.所以1的解集为________. 【解析】不等式>可

11、化为>,等价于x2-2x

12、-10且a≠1),所以f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+=.答案:(20分钟　40分)1.(5分)(2018·济宁模拟)已知函数f(x)=

13、2x-1

14、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(　　)A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2【解析

15、】选D.作出函数f(x)=

16、2x-1

17、的图象,如图因为af(c)>f(b),结合图象知00,所以0<2a<1.所以f(a)=

18、2a-1

19、=1-2a<1,所以f(c)<1,所以0

20、2c-1

21、=2c-1,又因为f(a)>f(c),所以1-2a>2c-1,所以2a+2c<2.2.(5分)函数y=2

22、x

23、的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是(　　)【解析】选B.作出y=2

24、x

25、的图象,如图,结合选项知a≤0,因为当a变动时,函数y=2

26、x

27、的定义域为[a,b

28、],值域为[1,16],所以-4≤a≤0,所以2

29、b

30、=16.即b=4,故-4≤a≤0,且b=4.3.(5分)(2019·阜阳模拟)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________. 【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为减函数,不合题意;若0