2019_2020学年高中数学课时分层作业18基本不等式的应用（含解析）苏教版必修5

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1、课时分层作业(十八)　基本不等式的应用(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．若a＞1，则a＋的最小值是(　　)A．2　　　B．a　　　C.　　　D．3D　[∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3.]2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4C　[∵x<0，∴f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．]3．设x＞0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)A．3B．－3C．3－2D．－

2、1C　[∵x＞0，∴y＝3－≤3－2＝3－2.当且仅当3x＝，且x＞0，即x＝时，等号成立．]4．若x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　)A．3B．6C．9D．12C　[x＋y＝(x＋y)＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9.当且仅当即时等号成立，故x＋y的最小值为9.]5．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)A．16B．25C．9D．36B　[(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，因此当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大

3、值25，故选B.]二、填空题6．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________．[答案]　17．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左右空白各宽1dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.56　[设阴影部分的高为xdm，则宽为dm，四周空白部分的面积是ydm2.由题意，得y＝(x＋4)－72＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2)．当且仅当x＝，即x＝12dm时等号成立．]8．若a，b∈(0，＋∞)，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值

4、范围是________．[6，＋∞)　[∵a＋b＋3＝ab≤2，∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解之得a＋b≥6，当且仅当a＝b＝3时取等号．]三、解答题9．当x<时，求函数y＝x＋的最大值．[解]　y＝(2x－3)＋＋＝－＋，∵x<时，∴3－2x>0，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数有最大值－.10．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获2000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期

5、一天将被罚款5000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)[解]　设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y＝2x－＝118－＝118－＝130－≤130－2＝130－112＝18(千元)，当且仅当4(x＋3)＝，即x＝11时取等号．所以提前11天，能使公司获得最大附加效益．[能力提升练]1．若－4

6、有最大值－1D　[f(x)＝＝，又∵－40.故f(x)＝－≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．]2．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)D　[∵x>0，y>0且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝4，y＝2时取等号，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(

7、x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－40，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________．　[1＝x＋4y≥2＝4，∴xy≤，当且仅当x＝4y＝时等号成立．]4．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．　[x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1≤2＋1.∴(x＋y)2≤1.∴x＋y≤，当且仅当x＝y＝时等号成立．]5．在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和

8、最小，1＝＋，试求这两个数．[解]　设＋＝1，a，b∈N*，∴a＋b＝(a＋b)·1＝(a＋b)＝1＋9＋＋≥10＋2＝10＋2×3＝16，当且仅当＝，即b＝3a时等号成立．又＋＝1，∴＋＝1，∴a＝4，b＝12.这两个数分别是4,12.