2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业6充分条件与必要条件充要条件（含解析）新人教A版必修第一册

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1、课时分层作业(六)　充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4

2、x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选B.]3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是(　　)A．－2≤x≤2　　B．－2

3、－2

4、x

5、＝

6、y

7、”是“x＝y”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[若x＝1，y＝－1，则

8、x

9、＝

10、y

11、，但x≠y；而x＝y⇒

12、x

13、＝

14、y

15、，故选B.]5．a<0，b<0的一个必要条件为(　　)A．a＋b<0B．a－b>0C.>1D.<－1A　[a＋b<0a<0，b<0，

16、而a<0，b<0⇒a＋b<0.故选A.]二、填空题6．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分　[由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.]7．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的______条件．充要　[因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，所以充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必

17、要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．]8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________．{a

18、a≤1}　[p：x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.]三、解答题9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：aB知BC>AC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3

19、)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若a3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？[解]　(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，则只要⊆{x

20、x<－1或x>3}，即只需－≤－1，所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件．(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，

21、则只要{x

22、x<－1或x>3}⊆，这是不可能的．故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．[等级过关练]1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D．无法判断A　[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．]2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是

23、A的子集，则(　　)A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件B　[由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈Cx∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．]3．若p：x－3<0是q：2x－3

24、m＞3}　[由x－3<0得x<3，由2x－3

25、x<3}，