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《学生用书7-转化与化归思想的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七讲转化与化归思想的应用-■考情分析中考分值考查方式转化与化归思想在中考中的应用很难用分数来说明，因为很多题目或多或少都会用到转化与化归思想，大致算来，没年至少有20分的题目是必须用到转化与化归思想的。解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的二・知识回顾某些数学问题，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，将问题转化为一个新问题（相对來说较为熟悉的问题），通过新问题的求解,达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的
2、精髄。数学解题的实质就是转化问题，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题来实现的，在初中阶段，常见的转化思想有：多元向一元转化、高次向低次转化、未知向己知转化、复杂问题向简单问题转化、函数与方程的相互转化等。三■重点突破（一）多元向一元转化丨学习心得Ix+y=1;（A）［典型例题1】解方程组Jy+z=2!z+x=3；7•IK解题思路H解决三元方程一次方程组，其本质就是通过“消元”达到转化的目的。!IX=1；答案「y=0!z=2![｛搭配练习）12x+4y+3z=9（A）解方程组＜3y-2y+5z=ll5x-6y+7z=13（二）高次向低次转化
3、仪（x+l）（3x+5y）=144（B）[典型例题2】解方程组2[jc+4%+5y=24K解题思路U从表面上看此题属于二元三次方程组的求解问题，超过我们所常握的知识范围，f（x2+x）（3兀+5y）=144但仔细分析可将方程组变形为彳,，再利用换元法，问题就迎刃而解了。[（X2+兀）+（3兀+5y）=24鱼*[“=-4[x2=3□案：■严4.8U=0.6K搭配练习1（A）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方?Sx4-6x2+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,那么x4
4、=y2,于是原方程可变为y2-6y+5=0……①，解这个方程得：力=1,y2=5.当y=l时，兀'=1,.Ix=±1；当y=5时，X2=5,.Ix=±J^。所以原方程有四个根：X]=l,X2=—1,X3=JM,X4=—V5o⑴在由原方程得到方程①的过程屮，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.⑵解方程（亍-%）2-4（x2-兀）一12=0时，若设y=疋—兀，则原方程可化为.（三）未知向已知转化（B）【典型例题3]“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，把抽象问题转化为具体问题。星形截取一个角，如
5、图2,请求岀ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数(2)若将图中的角进一步截去，你能由(1)所得的方法或者规律，猜想出图3中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN的度数吗？K解题思路]1、在已知图1结论的基础上,FAM吝3要解决图2的问题，只要把AC、FD延长，将图转化为图1,利用图1中的结论即可解决问题2、在解决图2问题时，可以发现，剪去一个角，就多180度。利用此问题，解决图3问题。答案：(1)360°(2)1080°(B)[典型例题4】已知方程x+-=c+-的解是：x严c,x°=lXCC求方程*+丄=。+丄的解。X+l
6、C+1K解题思路H观察两个方程的特点，将第二个方程通过变形，转化为第一个方程的形式，即:x+l+丄二c+l+丄，把x+1、c+1看成一个整体，然后利用第一个方程的结论得到:x+1c+1x+l=c+l或者x+l=—,所以x=c或者x=——c+1c+1答案：X=C或X=———C+1K搭配练习1:IIX…a.x+b.y=cxx=3,3ax+2Z?.y=5c.*(B)三个同学对问题“若方程组彳i171的解是4,求方程组4117I的，a2x+b2y=c2[y=4[3a2x+2b2y=5c2t解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙
7、说：“它们的系数有一：定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元：替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是（四）复杂问题向简单问题转化（C）［典型例题5】我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题.譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问
8、题吋，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题.问题提出：如何把一个正方形分割成斤（〃上9）个小正方形？为解决上面问题
