重庆市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、重庆市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。已知复数（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点为（）A.B.C.D.已知随机变量，且，则（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7观察下列各式：，…，根据以上规律，则（）A.123B.76C.47D.40右图的折线图为某小区小型超市今年一

2、月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），根据折线图，下列说法中错误的是（）A.该超市这五个月中的营业额一直在增长；B.该超市这五个月的利润一直在增长；C.该超市这五个月中五月份的利润最高；D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.（原创）已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为，记他在次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则（）A.B.C.D.（原创）为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3456繁殖个数（千个）2.534.5由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（）A.4.9

3、B.5.25C.5.95D.6.15（原创）抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件为“两个点数不同”，事件为“两个点数中最大点数为4”，则（）A.B.C.D.（原创）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种（原创）已知二项式，且，则（）A.B.C.D.（原创）某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为（）A.B.C.D.（原创）

4、已知在三棱锥中，底面为等腰三角形，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.已知函数，若对区间内的任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若复数满足（为虚数单位），则的虚部为__________.（原创）若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数___.（原创）已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为_________.（原创）已知双曲线的渐近线方程为，抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，过的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若向量与的夹角为，则的面

5、积为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数)．（I）分别求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（II）设曲线和直线相交于两点，求弦长的值．18.（本小题满分12分）（原创）已知函数．（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为，若且，求证．（本小题满分12分）（原创）如图，在直三棱柱中，为的中点，．（I）求证：平面；（II）若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）（原创

6、）今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人.按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表.并根据统计量判断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的

7、人中任选4人，记选出4人中男生有人，女生有人，求随机变量的分布列和数学期望．（的计算公式见下页）附：统计量，其中.临界值表21.（本小题满分12分）（原创）已知是右焦点为的椭圆：上一动点，若的最小值为，椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）当轴且点在轴上方时，设直线与椭圆交于不同的两点，若平分，则直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数，是的极值点，且曲线在两点、（）处的切线、相互平行．（I）求的值；（II）设切线、在轴上的截距分别为、，求的取值范围．2019年重庆一中高2020级高二下期期

8、中考试数学（理科）参考答案一、选择题：1-5BACBD；6-10BCCDA；11-12AD二、填空题：13.