重庆市第一中学20172018学年高二数学下学期期中试题理及答案

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1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分).1.是虚数单位，计算的结果为（）A.B.C.D.2.极坐标方程所表示的图形是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3.用数学归纳证明:时，从到时，左边应添加的式子是（）A.B.C.D.4.随机变量服从正态分布，若，则的值（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.25.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为（

2、）A.100B.200C.300D.4006.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝A．B.C.D.7.若,则的值为（）A．2B．0C．﹣1D．﹣28.已知函数，若是从中任取的一个数，b是从中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.9．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5

3、人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60B．72C．84D．9610.重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A.命题人：关毓维审题人：谢凯周娟C.D.11.将编号的小球放入编号为的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）A.16种B.12种C.9种D.6种12.已知函数对任

4、意都存在使得则的最大值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置13.的展开式中的常数项是　　．14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是．15.袋中有6个黄色、4个白色的乒

5、乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为　　．16.已知椭圆，为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足,的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.18．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多

6、少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：.（第18题图）（第19题图）（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望19.如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20．一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/℃212324272932产卵数/个6112027

7、5777(Ⅰ)若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）；(Ⅱ)若用非线性回归模型求关的回归方程为且相关指数(i)试与(Ⅰ)中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为=−；相关指数=．21.在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点点为的中点，动点满足.（1）求点的轨迹的方程（2）过点的直线交