重庆市大学城第一中学校20172018学年高二数学下学期第一次月考试题理及答案

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1、重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.若z1,z2∈R,则

2、z1·z2

3、=

4、z1

5、·

6、z2

7、,某学生由此得出结论:若z1,z2∈C,则

8、z1·z2

9、=

10、z1

11、·

12、z2

13、,该学生的推理是　(　　)A.演绎推理B.逻辑推理C.归纳推理D.类比推理4.设，，，则(　

14、　)A．B．C．D．5.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是　(　　)A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一实根C.方程x3+ax+b=0至多有两实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两实根6．函数的单调递增区间是（）A.（0,3）B.（1,4）C.（2，+）D.7.若的值为().A.1B.3C.D.68．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.16-9-9.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.B.

15、C.D.10.已知函数，，的零点分别为，则（）.A.B.C.D.11.在直角坐标系中，A、B分别是轴和轴上的动点，若以线段AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为().A.B.C.D.12.设a∈R,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为(　　).A.ln2B.-ln2C.D.-9-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13.命题“?x∈R,3x2－2x＋1＞0”的否定是.14.函数的导数为.15．已知P为△ABC所在的平面内一点，满足

16、，△ABC的面积为2020，则ABP的面积为．16．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且-9-.（I）若点为上一点且

17、，证明：平面PAB；（II）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线与椭圆C交于两点，那么C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.(注:垂心是三角形三条高线的交点)21．（本小题12分）已知函数（为常数）（I）若函数在内单调递增，求实数的取值范围；（II）若存在（其中为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.选考题请从22、23两道题中任选一题作答22.（本小题满分10分

18、）在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（I）当时，判断直线与的关系；（II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为-9-的点的坐标.23.（本小题满分10分）已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．-9-大一中高17-18学年下期2019届第一学月考试答案理科数学一：解答题CADDACBCCCBA二：解答题13∃x0∈R,3x－2x0＋1≤01415121216三、解答题：本大题共5小题，满分70

19、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：（Ⅰ）因为所以函数的最小正周期为.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，综上，的最大值为，最小值为.………12分18．解：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：两式相减得所以………12分-9-19解：（I）过点M作，交于，连接，如下图所示，因为，所以，又，，所以，所以BCMH为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面。......5分(Ⅱ)因为梯形中，，，所以，因为平面，所以，

20、，如图，以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系。......6分所以，，，，设平面的一个法向量，平面的一个法向量为，因为，，所以，即，取得，同理可得，所以，因为二面角为锐角，所以二面