重庆市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、重庆市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．已知集合,,则（）A．B．C．D．2．当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题为真，为真，则下列说法正确的是（）A．真真B．假真C．真假D．假

2、假4．设函数则（）A．B．C．D．5．设则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．根据如下样本数据：得到的回归方程为若样本点的中心为，则的值为（）A．B．C．D．7．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）A．B．C．D.9．如右图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．函数对于任意实数，都有与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）A

3、．B．C．D．12．已知函数满足且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数的定义域为则函数的定义域是__________．14．若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________．15.直线与抛物线交于两点，若则弦的中点到抛物线的准线的距离为__________．16．在正三棱锥中，两两垂直，且则正三棱锥的内切球的半径为__________．解答题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试

4、题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求的最小值．18．（本小题满分12分）某校开展了知识竞赛活动．现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：得到如右图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？(结果精确到0.001）优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据

5、：19．（本小题满分12分）如右图所示，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形.（1）求证：平面；（2）若为等边三角形,求点到平面的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中垂线交轴于点，求点横坐标的取值范围．21．（本小题满分12分）已知（为自然对数的底数）．（1）记求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若且对任意恒成立，求的最大值．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则

6、按第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为直线与曲线交于两点，求的值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若,不等式对都成立，求的取值范围．