定积分的简单应用(一)

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1、高二选修2-2：第一章导数及其应用四环节导思教学导学案1.7定积分的简单应用第1课时：定积分在儿何屮的应用目标导航匸二编写：皮旭光I课时目标呈现【学习目标】1.能够初步掌握应川定积分解决实际问题的基木思想和方法；强化数形结合和化归思想的思维意识。2.应用定积分解决平血图形的面积问题。新知导学IS篌课前自主预习【知识线索】1.定积分的儿何意义：当/(兀)>0时，J,f(x)dx是曲边梯形的血积。当f(x)

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4、课中师生互胡【知识建构】1・问题1：计算由抛物线y=/在［0山上与兀轴在第一象限围成图形的面积S产；计算由抛物线/=%在［0,1］上与兀轴在第一象限围成图形的面积S?二o2.探讨问题：(1)计算由两条抛物线/=%和y=/所围成图形的面积s。(2)结合图形与问题1的结果，你能发现什么结论？3.求两曲线围成的平面图形而积的一般步骤是：①作出示意图(找到所求平而图形)；②求交点坐标(确定积分上、下限，即确定积分区间)；③确定被积函数；④列式求解。【典例透析】例1・计算由直线y二兀-4,曲线y=亦以及x轴所围成图形的而积S.=V2x例2.计算由曲线y=y[

5、x,y=2-x,y=--x围成的图形的而积。【课堂检测】1.计算[ly=x-4^iy2=2x所围成图形的血积。7T2.计算由＞j=sinx,y=cosxJJcx=0,x=—所围成平而图形的而积。【课堂小结】达标导练I课后训练提升课时训练1•如图，阴彩部分而积为()⑷£[f](x)-g(x)dx⑻£[j(xp]-f(x)dx+ff(x)-g(x)dx(C)f[O(x0}g(x)dx+『g(x)-f(x)dx(D)f[g(x)+f(x)dxx+l(-l

6、.山直线x冷，x=2,曲线y=f及x轴所围图形的而枳为()(A)口4(3)114(C)新2(D)21n27Tit1.由直线一尹肓g与曲线“X所围成的封闭图形的而吶)⑷丄⑻1(C)—(D)V3222.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为.223.椭圆—+=1的血积为434.过原点的立线I与抛物线y=x2-4x所围成图形的面积为36,求/的方程.8•如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b.2求证：抛物线拱的血积S=-bh.3【纠错•感悟】