定积分的简单应用

《定积分的简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、定积分的简单应用授课人:崔志会用定积分计算平面图形的面积2、微积分基本定理是什么？问题情境(复习引入)11、的几何意义是什么？范例yox2-21、计算：由曲线曲边梯形的面积直线和轴所围成的=-解:变式2、如图所示由和所围图形的面积是多少？yox2-2-4解:BDCASABCD--长方形曲边形面积S=S1-S2抽象abXA0yS10yabXS2yabX0S曲边梯形A2ababXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1提升曲边梯形巩固练习3米6米如图所示,一抛物线形拱桥的跨度为6米,高为3米，此抛物线形拱桥的横截面积为多少？建立平面直角坐标系确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积情境回归3米6米如图

2、所示,一抛物线形拱桥的跨度为6米,高为3米，此抛物线形拱桥的横截面积为多少？情境回归解：o-33-3yx如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为点代入方程，得于是抛物线方程3米6米如图所示,一抛物线形拱桥的跨度为6米,高为3米，此抛物线形拱桥的横截面积为多少？情境回归解：o-33-3yx如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为点代入方程，得于是抛物线方程如图所示,一抛物线形拱桥的跨度为6米,高为3米，此抛物线形拱桥的横截面积为多少？情境回归解：o-33-3yx如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为点代入方程，得所以抛物线方程于是抛物线形拱桥的横截面积S=S长方形-S曲边梯形=18-ABDC-

3、=12计算合作愉快请每组的同学合作出一个和本节例题不同的用定积分计算平面上曲边形面积的题目。要求(1)画出草图,并标出关键点的坐标；(2)所求的图形用阴影标出.丰收园1.通过本堂课的学习,你获得了什么数学知识?定积分解决平面上曲边形面积的问题一般步骤①根据题意画出图形;②确定积分上下限和被积函数，写出相应的积分表达式③计算定积分，得出所求图形的面积沟宽AB为4米,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为O,对称轴与地面垂直,沟深4米,（1）此水沟的横截面积ABO是多少？（2）水满时，沟中的水有多少立方米?有一条水沟,沟沿是两条长100米平行线段,探究性作业谢谢几何意义当f(x)≥

4、0，定积分0xyba表示曲线y=f(x),直线x=a，x=b和轴所围成的曲边梯形的面积几何意义当函数f(x)0，定积分就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.即yabx对于函数值有正有负的连续函数定积分几何意义Cd热身练习用定积分表示下列图形的面积1yox1-1热身练习20yx返回计算由曲线与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组得交点横坐标为及Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ＝＝＝＝巩固训练返回ABCDxyO11-1-1计算返回