【精品】中考一轮复习专题20函数的综合运用(含答案)

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1、B/\I例图(3)由SnocdS十(3-my=—有22m22m1,中考复习之函数的综合运用知识考点:会综合运用函数、方程、儿何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。精典例题：【例1］如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于C点，与X轴交于D点，OB=JI5,tanZDOB=—。3(1)求反比例函数的解析式；(2)设点A的横坐标为加，AABO的面积为S,求S与加之间的函数关系式；并写出自变量加的収值范围。(3)当AOCD的面积等于§时，试判断过A、B两点的抛物线

2、在兀轴上截得的线段2长能否等于3?如杲能，求出此时抛物线的解析式；如杲不能，请说明理由。3解析：(1)y=—x313-m(2)A(m—),直线AB:y=—xH,D(加一3,0)mmmS=S、bd()+SZDOI9-m2□=2mm2=3(舍去).*.A(1,3),过A、B两点的抛物线的解析式为y=ax2+(1+2a)x4-2-,设抛物线与兀轴两交点的横坐标为码、%.,则兀］+心=-上空，為兀2=土色aa...

3、1+2。丫,2-3an右兀］—兀』=3有—4x=9a)a整理得7。2_4d+l=0,由于厶=一12<()方程无

4、实根故过A、B两点的抛物线在兀轴上截得的线段长不能等于3。评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克无元，月销售利润为y元，求y与兀之间的函数关系式(不必写出自变量兀的取值范围)；

5、(3)商店想在月销售成本不超过1000()元的情况下，使得月销售利润达到80()()元，销售单价应定为多少？(4)商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：(1)(55-40)x[500-(55-50)x10]=6750(元)(2)y=(x-40)[500-(x-50)x10]=-1Ox2+1400x-40000(3)当y=8000时，兀]=80,a:2=60(舍去)(4)y=-10(x-70)2+9000,销售单价定为70元吋，月销售利润最大为90007Go评注：本题是一道实际生活中

6、经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。探索与创新：【问题】如图，A(-8,0),B(2,0),以AB的中点P为圆心，AB为直径作OP与y轴的负半轴交于点C。(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)设M为(1)屮抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式;(3)判定(2)中的直线MC与OP的位置关系，并说明理由；(4)过原点0作直线BC的平行线0G,与(2)中的直线MC交于点G,连结AG,求岀G点的坐标，并证明AG丄MCo°103解析：(1)OC

7、?=OA・OB,y=-x2+-x-4；32253(2)M(—3,—),直线MC：y=-x-44-4⑶直线MC如轴于N(导0),易证PL心卄直线MC与OP相切；(4)直线BC：y=2x—4,直线OG：y=2x由彳3解得:y=—x-416TU4VBC〃OG,—=—,易证△NBCs^NGA,有竺=空3CNGNCNNAONCN——=——,XZCNO=ZANG,AANOC^ANGA,AZAGN=ZCON=90°,故GNNAAG丄MC。评注：这是一道代数、儿何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量

8、关系与图形特征两个方面入手来解决。跟踪训练：一、选择题：1、若抛物线y=x2-2mx+/n2+加+1的顶点在第二象限，则常数加的取值范围是()B、-10A、m<一1或加>2C^-l0)与y轴交于P,与无轴交于A(坷，0),B(x2,0)两点，且<0

9、的办法增加利润，己知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高()A、8元或10元B、127LC^8元D、10元二、填空题：1、函数y=or，-qx+3x+1的图像与兀轴有且只有一个交点，那么。的值是,与x轴的交点坐标为o2、已知N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=丄上，点N在直线y=x+3上,••2