3、x,-X2
4、=3有(一_4x^^=9Va)a整理得一4q+1=0,由于△
5、=—12V0方程无实根故过A、B两点的抛物线在兀轴上截得的线段长不能等于3。评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形而积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每T克50元销售，一个月能售出500千克；销借单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产晶的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元吋，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克兀元，月销售利润为y元求y与兀Z间的函数关系式(
6、不必写出自变量兀的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(4)商店要想月销售利润最人，销售单价应定为多少元？最大力销售利润是多少？解析：(1)(55-40)x[500-(55-50)x10]=6750(元)(2)y=(x-40)[500-(%-50)x10]=-10,+1400x-40000(3)当y=8000时，Xj=80,x2=60(舍去)(4)y=—100—70)2+9000,销售单价定为70元时，刀销售利润最大为9000
7、兀。评注：木题是一道实际生活屮经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。探索与创新：【问题】如图，A(-8,0),B(2,0),以AB的屮点P为圆心，AB为宜径作OP与y轴的负半轴交于点C。(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式;i＞：(3)判定(2)中的直线MC与OP的位置关系，并说明理由；(4)过原点O作直线BC的平行线OG,与(2)中的垃线MC交于点G,连结AG,求出G点
8、的坐标，并证明AG丄MCo°1,3解析：(1)OL=OA・OB,y=-%2+-x-4；•42253(2)M(-3,—),直线MC：y=-x-43“41K(2)直线MC交兀轴于N(—，0),易证PC'+CW?=PN直线MC与3OP相切;y=2x(3)直线BC：y=2x—4,直线OG：y=2x,山］3解得：y=—x-4I4z1632、BNONaA*BNCNG(——，)，•・•BC〃OG,・•・——=——，易证△NBCs^NGA,有——=——35CNGNCNNAONCN・•・——=——，又ZCNO=ZANG
9、,•••△NOCs/XNGA,AZAGN=ZCON=90°,故GNNAAG丄MCo评注：这是一道代数、儿何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运川数形结合的思想方法，从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。跟踪训练：一、选择题：1、若抛物线y=x函数y=ax2-tzx+3x+1的图像与兀轴有且只有一个交点，那么a的值是,与x轴的交点朋标为o已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=—.匕点N在直线y=x+3上,2x设点M(a,b),则抛物线y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为3、将抛物线y=
10、3x2-6x+5绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线-2mx+m2+加+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是()A、加V—1或m>2C^-10)与y轴交于P,与x轴交于A(xr0),B(x2,0)两点,且x,<0
