专题复习 函数与图形的综合运用(含答案)-

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1、第2课函数与图形的综合运用◆考点分析通过分析几何图形,根据相关性质定理建立变量间函数关系式的中考数学试题,综合几何、代数、三角知识,将函数思想融于几何问题之中,旨在考查学生的数形结合等基本数学思想,以及阅读理解能力、思维能力和空间观念.解决这类问题的关键在于抓住题设图形、分析已知条件,从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系.◆典型例题例1.（2006年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2

2、）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【解题分析】主要是考查怎么列出一次函数解析式.【同类变式】(2007甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？-9-例2.（2005桂林课改）某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为米，宽为米，且（如

3、图所示）．（1）如果用18米的建筑材料来建绿地的边框（即周长），求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？【同类变式】有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_______(围墙厚度不计).例3.（2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的

4、解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）．【解题分析】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功．【同类变式】（2007南充市）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．-9-AOxy◆当堂反馈1．把一根长16cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少？分析：如果设一个正方形的边长的边长为xcm，那么另一个正方形的边长是，由题意得S=，整理为一般式S=，当x=，时S有值

5、为。2．已知矩形的面积为8,那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为()．3.（2006　吉林非课改）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得米，最高点到地面的距离米，点到墙的距离米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：（1）写出点，的坐标；光线（2）求墙高．◆配套练习-9-1．（2007浙江杭州）抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为。2．（2007湖北孝感）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=

6、a－b＋c

7、＋

8、2a＋b

9、，Q=

10、a＋b＋c

11、＋

12、2a

13、－b

14、，则P、Q的大小关系为.3.（2007山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　）(A)2　　(B)-2(C)4　　(D)-4xyO3第7题4．（2007浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC为ycm，腰AB的长为xcm.（1）写出y关于x的函数的解析式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围。6．（安徽省2007年）按右图所示的流程，

15、输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符

16、合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）-9-6．（2007山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达