专题复习方程、函数、不等式与图形的综合运用(含答案)-

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1、第3课方程、函数.不等式与图形的综合运用♦考点分析这一类型综合问题，是以计算为主线的综合各种儿何知识的问题•在近年全国各地中考试卷屮占有相当的分量•这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复朵、解法灵活•考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数沖知识解决实际问题的能力，要求学牛熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圜等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想.解题时必须在充分利用儿何图形的性质及题设的基础上挖掘儿何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基木图形，或通过添加辅助线补全或构造皋木图形，并善于联想

2、所学知识,突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决.♦典型例题例1（2006淮安市）正比例函数与反比例函数图象都经过点（1,4）,在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x的取值范围是（）A.x>lB.04D.0?3.（B）），3V），2VyI•（C》3Vy

3、I<〉‘2.（DM<旳VyI•例2.（2007四川绵阳）已知兀i，X2是关于兀的方程（兀一2）（x—/n）=（p—2）（p—m）的两个实数根.（1）求兀1，X2的值；（2）若"七是某直角三角形的两直角边的长，问当实数加，卩满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.【解题分析】此题主要考查同学们灵活运用方法解方程以及直角三角形的相关知识.【同类变式】（07茂名市）已知函数y=x2+2x+c的图彖与兀轴的两交点的横处标分别是勺x2,.H,%j2+x22=c2-2c,求c及西,兀2的值•『相关链接：若西，兀2是一元二次方程a/+/x+c=0（dH0）的两根，则bc兀］+X>=,=—K

4、dQ丿例3.（07宿迁市）如图，圆在正方形的内部沿着止方形的四条边运动-•周，并口.始终保持与正方形的边相切.（1）在图中，把圆运动一周覆需正方形的区域用阴影表示出來；（2）当恻的直径等于正方形的边长一半时，该恻运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由.【同类变式】（2006年旅顺口区）小册友，本来你用10元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋宀奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.阿姨，我买i盒饼T和一袋牛奶（递h10元钱）一盒饼干的标价町是整数元哦！根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?♦当堂反馈1.(2006年江西省南昌市)

5、一副三角扳按如图方式摆放，月.Z1的度数比Z2的度数大50。,若设Zl=x°Z2=y°,则口丁得到方程纟II为aP=＞，-50,[x+y=180x=y+50Cx+y=180x=y-50x+y=90"D“y+50,[x--y=902.(2006年贵阳市)如图6,这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池町以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供消行部分的截而是半径为4加的半圆，其边缘AB二CD二20m，点E在CD上，CE=2m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m；(边缘部分的厚度忽略不极，结果保附整数)3・(2006•金华市)初三(1)班数学兴趣小纟II在社会实践

6、活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架而积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验:4_——D图案⑴图案(2)请根据以上图案回答下列问题：图案⑶图案⑷♦配套练习1.（2006•徳州市）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上,小止方形沿该水平线自左向右匀速穿过大止方形，设穿过的时间为r,大止方形内除去小正方形部分的而积为S（阴影部分），那么S与/的大致图象应为（）C.A.B.2.（2007湖北天门）关于兀的不等式2x—aW—1的解集如图所示,D.则a的取值是（）。A、0B、一3C、一2D、一13.（2007湖北

7、孝感）如图，一次函数y=ax+b的图象经过水〃两点,则关于x的不等式血+bv0的解集是•4.（2007山东临沂）直线仃：y=k]x+b与直线厶：y=k2x在同一平血直角处标系中的图彖如图所示，则关于兀的不等式klx+b>k2x的解为5.（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调査，决定电视机进货量不少于洗衣机的迓货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表:类别电视机洗衣机进价（元/台）18