资源描述：
《【推荐】高等代数论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等代数论文郑晓红用加边法求行列式用加郑晓红（数学与应用数学系指导老师：晏俞敏）摘要：用加边法求行列式是求解行列式的一种方法。在大多数情况下，人们只是把加边法作为求解行列式的一种方法，并没冇深入的研究加边法求行列式的问题，因此系统的加边法进行研究是有必要的。本文对常见的加边法求行列式做了较为系统的讨论，从元素的分布、计算的特点、与多项式f（x）的关系等方而探索加边法求行列式的规律。关键词：范德蒙行列式加边法行列式多项式Abstrack:Borderingmethodisamethodofsolveingthedeterminont.Tnmostcases,peo
2、pleonlyasborderingmethodtosolvethedeterminant,thereisnoincreaseinside-depthstudyofthedeterminantmethod,soitisnecessarytostudyborderingmethodinsystem.Inthispaper,wediscusstheborderingmethod,fromthedistributionofelements,thecharacteristicsofthecalculationwiththepolynomialrelationsmetho
3、dtousingborderingmethodtosolvethedeterminantinlaw.Keywords:VandermondcdeterminantborderingmethodDeterminantpolynomial1引言设pnn为数域p上的nn矩阵，则用A或血tA表示A的行列式。1a2a2a221a12设A=alan1Ila3a3a32n1n11an2an,则A为范德蒙行列式。（见文献［1］）nlan设Px为数域p上的一元多项式的集合。设Aij表示A(aij)pnn屮元素aij的代数余子式。计算行列式的基本方法是将行列式经过初等变换化成对角阵
4、计算或是按一行一列展开，根据文献［2］除开定义法，还有化三角法，提取公因式法，公式法，利用范徳蒙行列式法，等等。但根据行列式的元索分布有规律，有一种加边法也是常用方法。对于现在的研究，多数是对行列式求解的具体解决，很少1郑晓红用加边法求行列式有专门的关于加边法的研究。本文对常见的加边法求行列式做了系统的讨论，从元素的分布、计算的特点、与多项式f(x)的关系等方而探索加边法求彳亍列式的规律。2预备知识引理1n级行列式的性质6,把一行的倍数加到另一行，行列式不变。引理2n级行列式的性质2,把一行的公因子捉取岀去，行列式不变。引理3范德蒙行列式1a12设A二aln2n
5、1n11an2an,则detA=aiajo1••Jinnlannn1引理4设f(x)•i1anxanlxaO=an(xbi),其中ano,则根与系数的关系:11an1bbb12nananlbbbbbb1213nInanan111a2a2a221a3a3a3anlbbbbbbbbb123124n2nlnannaObbb（1）12nan引理5多项式相等的性质nni设fxaxi0p（x）,gxbxiiOip（x）,若fxgx,贝Uaibi,i0,1,,n。3常见的加边法根据文献［3］,所谓的加边法就是利用行列式按行（列）展开的性质，把n阶行列式通过加一行一列使其变成与
6、Z相等的n1阶行列式,或是把n阶行列式通过加i行i列使其变成与Z相等的ni阶行2郑晓红用加边法求行列式列式，其中i=2,3,。利用行列式的性质把添加进去的行（列）的适当的倍数加到其它行（列），使其它行（列）出现更多为零的元素后再进行计算.3.1根据元索分布的特点，加一行一列元索分布为主对角线元索各不相同，而行或列元索都相同的行列式可以用加边法求解。若为主对角线元素各不相同，而行元素相同的，则加一行1,0,0,,0,加一列与同一行元素和同的元素。然后根据行列式的初等变换，将其转化为“爪型”，再根据”爪型”行列式的计算方法，求出行列式的值；若为主对角线元素各不相同，
7、而列元素相同的，则加一列1,0,0,,0,加一行与同一列元索相同的元索。然后根据行列式的初等变换，将其转化为“爪型”，再根据爪型行列式的计算方法，求出行列式的值。例1文献［4］中有两个习题，alla2(1)设Aa3analla1(2)设Aala1ala22a3ana2a22a2a2ala2a33ana3a3a33a3ala2a3,则detA=1anannan,则detA=1ni1n(aiiai)。anai11aini1nai分析：首先先对（1）进行分析，观察A元素的分布特点，A为主对角线元素为各不相同的ail,而行元素都同为ai的矩阵,其中i1,2,,no故根据
8、3.1.1的1）,可以加
