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《专题37 直线与圆、圆与圆的位置关系-2017年高考数学（理）热点题型和提分秘籍（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题37直线与圆、圆与圆的位置关系1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系。2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。[来源:学科网ZXXK]热点题型一直线与圆的位置关系例1、(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．不确定(2)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A．－3＜m＜1B．－4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜1【提分秘籍】判断直线与圆的位置关系常见
2、的方法(1)几何法：利用d与r的关系。(2)代数法：联立方程随之后利用Δ判断。(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交。上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题。【举一反三】若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )[来源:学科网ZXXK]A．(＋1，＋∞)B．(－1，＋1)C．(0,－1)D．(0，＋1)热点题型二圆的切线与弦长问题例2、(1)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3
3、＝08汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0(2)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________。【提分秘籍】圆的切线与弦长问题的解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形。(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题。【举一反三】直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若
4、MN
5、≥2，则k的取值范围是( )A.B.C．[－，]D.热点题型三圆与圆的位置关系例3．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1
6、＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0。(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长。【提分秘籍】圆与圆的位置关系的求解策略(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法。[来源:学,科,网Z,X,X,K](2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长。[来源:学科网ZXXK]【举一反三】若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2
7、＝4的周长，则a，b满足的关系是( )A．a2＋2a＋2b－3＝0B．a2＋b2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2a＋2b＋5＝0D．a2－2a－2b＋5＝08汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1.【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）22.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两
8、点,求四边形MPNQ面积的取值范围.3.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。1.【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则
9、AB
10、= （ ）A、2B、C、6D、8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2.【2015高考广东，理5】平行于直线且与圆相切的直线的方
11、程是（）A．或B.或C.或D.或3.【2015高考山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或（B）或（C）或（D）或4.【2015高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为；（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①；②；③．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）5.【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，
