2017年高考数学（文）热点题型和提分秘籍专题37直线与圆、圆与圆的位置关系含.

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1、2017年高考数学(文)热点题型和提分秘籍专题37直线与圆=圆与圆的位置关系［高频蓍点解读】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系。2.能用直线和関的方程解决一些简单的问题。3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想。热点题型一直线与圆的位置关系例1、⑴己知点M(a,b)在関O：J+F=1外,则直线ax+by=与関O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定(2)直线x—y+rn=0与圆x2+y2—2x—=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()

2、A.—3

3、w+l

4、<2,A—3

5、在圆内，可判断直线与圆相交。上述方法小最常用的是儿何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题。【举一反三】若圆x2+/=;*2(r＞0)±.仅有4个点到直线兀一尹一2=0的距离为1,则实数厂的取值范围为()A.(^2+1,+oo)B.(a/2-I,肩+1)C.(0,述一1)D.(0,迈+1)【解析】计算得圆心到直线/的距离为衷=迈＞1,如图。直线/：x—y—2=0与圆相交,h，＜2与/平行，且与在线/的距离为1，故可以看出，圆的半径应该人于圆心到肓线厶的距离热点题型二圆的切线与弦长问题例2、(1)过点(3,1)作圆(

6、兀一1)2+分=1的两条切线，切点分别为儿B,则直线M3的方程为()A.Zx+尹一3=0B.2x—y—3=0C.4x—y—3=0D.4x+y—3=0(2)过点(3,1)作圆(x—2)2+®—2)—4的弦，其中最短弦的长为o【解析】(1凍据平面几何知识，直线廊一定与点(5(1.0)的连线垂直，这两点连线揀率場故直线曲的斜率一定是-2,只有选项A中直线嘲率为-2。*⑵聂姮弦为过点(3J),且垂直于点(3.1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d=73-22+i_2?=迈，所叹最短弦长为2/月一护=2切一迈2=2迈。【提分秘

7、籍】圆的切线与弦长问题的解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形。(2)闘的切线问题的处理要抓住闘心到直线的距离等于半径建立关系解决问题。【举一反三】直线y=kx+3与圆(X—2)2+(y—3)2=4相交于M,N两点，若MN>2y[3,则斤的取值范围是()如图，若

8、側二2^则由圆与直线的位贵关系可知圆心到直线的距离满定去=22-(西)2=1。若则-•・•直线方程为J=Ax+3,.」2-3+3

9、热点题型三圆与圆的位置关系例3.己知两I员Ix2+y2—2x~6y—1

10、=0和x2+^2—10x—12尹+加=0。(1沏取何值时两圆外切?(2)加取何值时两圆内切？(3)求加=45吋两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长。【解析】两圆的标准方程为:(X—l)2+(y—3)2=11,(X—5)2+(y—6)2=61—圆心分别为M(l,3),N(5,6),半径分别为QTT和p61—加。(1)当两圆外切时，*/5—12+6_32=y/~H+寸61—m,解得加=25+10^71。(1)当两圆内切时，因定圆的半径｛TT小于两圆圆心间距离5,故只有〈61—〃lJTT=5,解得/h=25-1()V

11、ho(1)两闘的公共弦所在直线方程为(兀2+尹2—2*—6丿一1)一(/+尹2_10*—12夕+45)=0,即4兀+3尹一23=0,

12、4xl+3x3-23

13、~1【提分秘籍】関与関的位置关系的求解策略(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与旁之间的关系，一般不釆用代数法。(2)当两圆相交吋求其公共弦所在的直线方程是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就对以求出公共弦长。【举一反三】若圆(x-a)【解析】由x2+y2-lay=0((7

14、>0)得x2+(y-6r)2=a1(a>0),所以圆M的圆+^~b)2=b2+始终平分圆(兀+1F+0+厅=4的周长，则°,〃满足的关系是()A./+2a+2b—3=0B./+b2+2a+2b+5=0C.a2+2a+2b+5=0D.a2-2a~2b+5=0【解析】两圆的公共弦必过a+iy+®+i)2=4的圆心，两圜相减得相交弦的方程为-缩+5-険+lp+H