湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年初三第一学期期中考试数学试卷

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1、雅礼集团2018年下学期期中考试试卷九年级数学科目考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.在实数－、－、、中，绝对最小的实数是（）A.－B.C.D.3.袋中装有1个绿球；2个阻和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.B.C.D.4.已知单项式与是同类项，那么（）A.B.C.D.5.下列不等式变形正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得6.已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的高为（）A.B.C.D.7.若反比例函数

2、=的图象经过点，则的值为（）A.B.C.1D.28.如图,一次函数=与反比例函数=的图像交于点，，则使的的取值范围是（）A.B.或C.D.或9.如图，，，则等于（）A.B.C.D.10.下列关于抛物线的说法，正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标为C.对称轴是直线D.图像经过点11.已知关于的一元二次方程有两根为和，且=，则的值是（）A.B.或C.D.或12.如图，等腰直角三角形()的直角边长与正方形的边长均为，与在同一直线上，开始时点与点重合，让△向右平移，直到点与点重合时为止，设△与正方形的重叠部分（图中阴影部分）的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致为（）A. B. C. D. 二

3、、填空题（每小题3分，共18分）13.分解因式：．14.函数中自变量的取值范围是.15.抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第6次正面朝上的概率是.16.如图，是⊙的内接四边形，是⊙的直径，过点的切线交的延长线于点，若，则度.第16题图第17题图第18题图17.如图，为反比例函数图象上一点，轴于点，时，。18.如图，在△，，，将△绕点按逆时针方向旋转得到△，使，分别延长，相交于点，则线段的长为______.三、解容题（共8个小题，共66分）19.（6分）计算：20.（6分）解分式方程：21.（8分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚

4、实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．类别频数频率助人为乐美德少年0.20自强自立美德少年3孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年60.32根据以上信息,解答下列问题:（1）统计表中的______，______；（2）统计表后两行错误的数据是_________，该数据的正确值是_________；（3）校园小记者决定从，，，三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法求，都被采访到的概率.22.（8分）2017年的淘宝双十

5、一，开场11秒后，销售额突破十亿，3分钟破百亿，最终成交额定格在1682亿元上，在今年的双十一前夕，某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品，经过之前的长期市场调查后发现，商品的月总产量稳定在600件，商品的月销售量（件）由固定销售量与浮动销售量两个部分组成，其中固定售量保持不变，浮动销售量与售价（元件）（）成反比（即：可设）.且得到了如下表格中的信息：售价（元∕件）58月销售量（件）580400（1）求关于的函数关系式；（2）若生产的所有商品正好销售完，求售价；（3）求售价为多少时，月售额最大，并求出这个最大值。23.（9分）如图，四边形中，平分，，为的中点，连接，连接交于点，，.（1

6、）求证：△∽△；（2）求的值；（3）求的值.24.（9分）如图，在平行四边形中，过，，三点的⊙交于点，连接、，. （1）求证：直线为⊙的切线；（2）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）若，，求阴影部分面积.25.（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形上点的纵坐标与其横坐标的差称为点的“坐标差”，而图形上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形的“特征值”。（1）①点的“坐标差”为___；②抛物线的“特征值”为___；（2）某二次函数（）的“特征值”为，点与点分别是此二次函数的图象与轴和轴的交点，且点与点的“坐标差”相等。①直接写出；（用含的式子表示）②求此二次函数的表达式.（3）如图，在平面

7、直角坐标系中，以为圆心，2为半径的圆与直线相交于点，，求：⊙的“特征值”.26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数=（为常数，，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点，点是该函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，．交于点，交于点，连接，，。（1）当时，求线段的长；（2）当时，若仅存在唯一的点使得△的面积等于，求此时点的坐标；（3）当时，记以线段，为两直角边的三角形外接圆面积为；记三角形△的