湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年初三第一学期期中考试数学试卷

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1、长郡教育集团初中课程中心2018—2019学年度初三第二次限时检测数学考试时间：年月日注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面整洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共个小题，考试时量分钟，满分分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项

2、中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的倒数是（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.用代数式表示“的倍与的平方的差”，正确的是（）A.B.C.D.4.如图，已知，，则的度数是（）A.B.C.D.5.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点6.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.且7.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是

3、中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于.其中不正确的命题的个数是（）A.个B.个C.个D.个8.一个不透明布袋里装有个白球、个黑球、个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A.B.C.D.9.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.10.圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.11.如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影

4、部分的面积为，则反比例函数的解析式为（）A.B.C.D.12.如图，正△的边长为，过点的直线，且△与△关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13.函数，当时没有意义，则；14.因式分解：；15.已知有理数，满足，则的值为；16.如图，在△中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，连接，射线交于点，则；第11题第12题第16题17

5、.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为；18.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点的坐标为，则点经过连续次这样的变换得到的点的坐标是.三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分）19.（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上.20.（6分）已知，，求代数式的值.21.（8分）湖南省博物馆自年月日重新开放以来，

6、收到市民的广泛关注，十月初，八年级（1）班学生小颖对全班同学这十个多月来去省博物馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表.八年级（1）班学生去省博物馆的次数统计表去省博物馆的次数次次次次次及以上人数请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：，；（2）求扇形统计图中“次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过省博物馆的同学中随机抽取人，谈谈对博物馆的印象和感受，求恰好抽中去过“次及以上”的同学的概率.22.（8分）如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于.（1）求证：；（2）若

7、，延长交的延长线于，当时，求的长.23.（9分）如图1，已知在⊙中，点为劣弧上的中点，连接并延长至，使，连接并延长交⊙于点，连接.（1）求证：是⊙的直径；（2）如图2，连接，⊙的半径为，的长为，求阴影部分的面积。图1图224.（9分）随着生活水平的提高，人们越来越注重营养健康，有一种有机水果在市场上特别受欢迎，某大型超市以元/千克的价格在产地收购了千克水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果的市场价每天每千克上涨元；②平均每天有千克的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为元；④该水果最多保存天；（1

8、）若将这批水果存放天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为元；（2）将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为元？（3）将这批水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？25.（10分）已知是关于的函数，若其函数图象经过点，则称点为函数图象上的“郡点”，例如：上存在“郡点”.（1）直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“郡点”，双曲线上的“郡点”是；（2）若抛物线上有“