专题23 等差数列及其前n项和-2017年高考数学（理）热点题型和提分秘籍（原卷版）

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1、专题23等差数列及其前n项1．理解等差数列的概念2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系热点题型一等差数列的基本运算例1、已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值。【提分秘籍】等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差为d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解。(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d

2、，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想。【举一反三】已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)A．85B．135C．95D．23[来源:学科网]热点题型二等差数列的判定与证明例2、若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝。(1)求证：{}成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式。【提分秘籍】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数。北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学

3、科网©版权所有(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列。(3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列。(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列。提醒：等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式和前n项和公式的方法主要适合在选择题或填空题中简单判【举一反

4、三】设数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，且an＝(n≥2)。证明数列{}是等差数列，并求Sn。热点题型三等差数列的性质及其应用例3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)A．－6B．－4C．－2D．2(2)在等差数列{an}中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为__________。【提分秘籍】(1)等差数列通项性质的应用要注意观察数列各项的项数之间“和”相等的关系，找到解题的切入点。(2)等差数列前n项和性质的应用要注意深刻理解“依次k项之和成等差数列”的真正含义，然后列方程求解。【举一反

5、三】在等差数列{an}中。若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn＝286，则n＝__________。热点题型四等差数列前n项和的最值例4、已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72。若bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值。【提分秘籍】若{an}是等差数列，求前n项和的最值时，①若a1＞0，d＜0，且满足前n项和Sn最大；②若a1＜0，d＞0，且满足前n项和Sn最小；③除上面方法外，还可将{an}的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数问题，利用二次函数的图象或配方法求解

6、。【举一反三】北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0。(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，说明理由。1.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）972【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列3.【2016年高考北京理数】已知为等差

7、数列，为其前项和，若，，则_______..[来源:学+科+网Z+X+X4.【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是▲.1.【2015高考重庆，理2】在等差数列中，若=4，=2，则=　　　　（　　）A、-1B、0C、1D、62.【2015高考福建，理8】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有A．6B．7C．8D．93.【2015