专题23 等比数列及其前n项和-2016年高考文数热点题型和提分秘籍（原卷版）

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1、【高频考点解读】1.理解等比数列的概念．　2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．　3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．　4.了解等比数列与指数函数的关系．【热点题型】题型一等比数列基本量的运算例1　(1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________.【提分秘籍】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五

2、个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．【举一反三】[来源:学#科#网Z#X#X#K](1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为(　　)A.B．31C.D．以上都不正确(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．题型二等比数列的性质及应用例2、(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，

3、则a4＋a8＝________.(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________.【提分秘籍】(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．【举一反三】(1

4、)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.(3)设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则logb5a5＝________.题型三等比数列的判定与证明例3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{an

5、}的通项公式．【提分秘籍】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．【举一反三】设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．【高考风向标】【2015高考广东，文13】若三个正数，，成等比数列，其中，，则．【2015高考新课标1，文13】

6、数列中为的前n项和，若，则.1．（2014·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9，成等比数列2．（2014·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.[来源:Z_xx_k.Com]3．（2014·广东卷）若等比数

7、列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．4．（2014·全国卷）等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6B．5C．4D．35．（2014·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．[来源:学科网](2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．6．（201

8、4·新课标全国卷Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋＜.7．（2014·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．[来源:学_科_网](1)求数列{an}的通项公式；[来源:学科网](2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n