2、3-2wo⑵由⑴可知伽二3-加。所以品=罚1+；如］=加一沖。进而由5^-35可得2生-解=-35。即总一2氏一35=0,解得Q了或i=-5o又氏€N故Q7。【提分秘籍】等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项&和公差为d,然后由通项公式或前刀项和公式转化为方程(组)求解。(2)等差数列的通项公式及前刀项和公式，共涉及五个量❻，如d,m知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想。【举一反三】已知等差数列&｝满足色+&；=4,臼3+昂=10,则它的前10项的和几=()A.85B.135C.95D.23解析：设等
3、差数列｛/｝的首项为&，公差为d，2色+4〃=4则〔2/+6d=10,解得<31=—4d=3。・・・So=10X(-4)+^
4、^X3=95。答案：C热点题型二等差数列的判定与证明例2、若数列｛/｝的前〃项和为$,且满足^+25^-i=0(/7^2),51=
5、0(1)求证：｛£｝成等差数列；(2)求数列｛/｝的通项公式。解析：⑴证明：当Q时〉由伽+25辰」=0,得必一必-1=一2SaSa-i>所以■一-^—=2?6J»-l<212,公差为2的等差数列。⑵由⑴可得焉=2心・■・*5n=亦°当吃2时当打=1时，也二扌不适合上式。ri_d2>鬥—
6、1故£bi=>_2n打―1【提分秘籍】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数刀都有盼r等于同一个常数。(2)等差中项法：证明对任意正整数刀都有2如1=弘+亦2后，可递推得出乩+2—禺+i=%H—禺=禺一曰"-1=d—弘-2=…=ai—a,根据定义得出数列｛&｝为等差数列。(3)通项公式法：得出a：,=pn+q后，得an+—aSi=p对任意正整数刀恒成立，根据定义判定数列｛*“｝为等差数列。(4)前刀项和公式法：得11!Srl=An2+Bn后，根据$,禺的关系，得出珈再使用定义法证明数列｛/｝为等差数列。提醒：等差数列主要
7、的判定方法是定义法和等差小项法，而对于通项公式和前刀项和公式的方法主要适合在选择题或填空题中简单判。【举一反三】设数列&｝中，$是数列｛孙｝的前〃项和，创=1,且禺=$笃(心2)。证明数列｛舟｝是等差数列，并求$。解析：由已知得必-弘-1—2^-1°去分母得(2^-1)(^-乩1)=2甌Sn-i—Sn—25i>Sii-i、两边同除以_1〉二磴｝是以舟=古=1为首项、以2为公差的等差数列〉故言=古+(?1-1)・2=2?1-1陛2)。经验证刃=1时也成立〉所以Sr—2打_]5EN*)o热点题型三等差数列的性质及其应用例3.设S为等差数列&｝
8、的前/?项和，$=4臼3,昂=—2,则<39=()A.-6B.-4C.—2D.2(2)在等差数列｛/｝屮，前/〃项的和为30,前2/〃项的和为100,则前3加项的和为o.„/、小8自i+念角军析：(1)S=4处=>=4日3今处+曰6=&3,・••自6=0,:・d=_2,.•・％=昂+2〃=—2—4=—6。(2)记数列&｝的前/?项和为$,由等差数列前刀项和的性质知几必一£,几一必成等差数列，则2(必一£)=3+(必一必)，又久=30,必=100,所以必一£=100—30=70,所以几一必=2(必一S)—S=110,所以$”=110+100
9、=210。答案：(1)A(2)210【提分秘籍】(1)等差数列通项性质的应用要注意观察数列各项的项数Z间“和”相等的关系，找到解题的切入点。(2)等差数列前刀项和性质的应用耍注意深刻理解“依次斤项之和成等差数列”的真正含义，然后列方程求解。【举一反三】在等差数列若共有刀项，且前四项之和为21,后四项之和为67,前刀项和$=286,则刀=解析：依题意知日】+g+曰3+&i=21,an+an-i4-ati-2+=67o由等差数列的性质知+3n=^2+an-1=^3+at1-2=a?+a｛l-3,.*.4(<^i+<5/?)=88,•:臼1+禺
10、=22。—na+nX22又$=,即286=^—,・・・〃=26。答案：26热点题型四等差数列前刀项和的最值例4、己知数列&｝满足2盼1=日”+盼2(用2),它的前〃项和为$,且念=10,&=
