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1、灵活运用数学知识解应用题湖北省称归县实验中学秦晓武灵活运用数学知识解决实际问题，是教学人纲的基本耍求之一，也是能力H标的具体体现.本人现就灵活运用齐类数学知识解决不同类型应用题（尤其是一些与现实生活联系紧密或社会热点问题的应用题）作如下举例：一、运用方程（组）的知识解应用题例1,【够物问题】某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，H随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好
2、赶上商家促销，超市A所冇商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市买看屮的两样物品，你能说明他町以在哪一家超市买吗？若两家超市都可以选择，在哪一家购买更省钱？（北京海淀区2003年中考题）［解答］（1）解法一：设书包的单价为X元，则4X-8+X二452,解之,得：X=92,4X-8二360。答：（略）解法二：设随身听和书包的单价分别是X元和Y元，根据题意，得X+Y二452X-4Y=8解之,得:X=360>Y=
3、92o（2）在超市A购买随身听和书包各一件需花费现金：452*80%二36106（元）。因为361.6<400,故可选超市A购买。在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包,共计花费现金:360+2二362（元）因为362<400,故也可选超MB购买。因为361.6<362,所以在超市A购买更省钱。【评析】本题取材于学生熟悉甚至亲身经历的商品购买问题，具有鲜明的时代气息。解题屮要灵活运用所学知识，注意一题多解，一题多变，善于发现问题，及时总结规律。二、运用不等式
4、（组）的知识解应用题例2,［宏观调控问题］国家为加强对卷烟产销的宏观管理，实行征收附加税政策•现在知道某种烟每条70元，不加收附加税时每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征收X元（叫做税率X%）,则每年的产销量将减少10X力条.耍使每年对此项经营所收取附加税金为168万元并使烟的产销得到宏观控制，年产销最不超过50万条，问税率应定为多少？70（100-10%）x%=168［解答］根据题意有:，解得店6。100—10兀550答：税率应定为6%。例3,【环保问题】为了保护环境，某企业决定购买
5、10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高丁J05万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业口己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：
6、企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）（黑龙江2003年中考题）［解答］（1）设购买A型设备X台，贝胎型设备（10-X）台由题意知,12X+10（10-X）<105,X<2.5IX取非负整数，・・・X可取0、1、2..・.有三种购买方案：只购B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，B型8台。（2）由题意得240X+200（10-X）>2040,解得,X>1,/.X为1或2・当X=1吋,购买资金为:12x1+10x9二102（万元）;当X=2时,购买资金为:12x2+10x8=104（万元）
7、。为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。（3）10年器乐己处理污水的总资金为：120+10x10二202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040x12x10二24448000（元）=244.8（万元）,244.8-202二42.8（万元）。能节约资金42.8万元。【评析】这是两道社会热点的应用题，解题中要注重数式、不等式规律。同时还要注意根据实际情况，取不等式的特殊解。三、用函数知识解应用题例4【农业结构调整问题】某村25个农民承包了60亩耕地，准备种甲、乙、丙三种蔬菜。已知种者三种
8、蔬菜每亩分别需劳动力丄、->-个，每亩年收益分别为0.2万元、0.3万元、0.4万元，已知甲种蔬菜432必种。请你设计一个方案，使每个农民都有III种、每亩地都中上菜，冃使年总收益最大。［解答］设分别安排X人、Y人Z人种甲、乙、丙三种蔬菜，年总收益为W万元。根据题意可列方程组：X+Y+Z=25（1）<4X+3Y+2Z=60（2）W=0.8X+0.9Y+0.8Z(3)由(2)-3(1),W：X-Z=-15,即Z=X+15(4)由(2)-2(1
