物理沪科版必修2学案：课堂互动22研究匀速圆周运动的规律含解析

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1、课堂互动三点剖析一、正确理解向心力1.向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小.2.向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.因此，在对物体进行受力分析时不能说物体还受到一个向心力的作用.3•如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力，而是物体所受外力沿半径方向的合力.4.向心力的大小把

2、向心加速度的表达式a=—=co2r代入牛顿第二定律，可得F=m—=mco2r.再将v=coi*,rrco=等公式代入上式可得向心力的不同表达式：F=m（）2r=mv（n.TT根据牛顿笫二定律a=—，做匀速圆周运动物体的向心加速度是由向心力和物体的质量决定m的.【例1】如图222所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动.若运动的角速度为5.0rad/s,求绳对小球需施多大拉力.思路分析：运动屮，小球受到竖直向下的重力G、竖直向上的水平面支持力Fn和沿绳指向圆心的绳的拉力F,这三个力的

3、合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力.由于其中重力G和支持力Fn为一对平衡力，因此实际由绳的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力.解析：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为:FIa；=m（o2r=0.2x0.40x5.02N=2.0N为此，绳对小球需施加拉力的大小为F=F向=2.0N.答案：2.0N二、正确理解向心加速度研究加速度要依据加速度的概念.加速度是速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值，所以要从确定速度的变化量Z来着手.我们可以先把有关速度矢量论和Vb画成图223（甲）所示，图中Va、Vb

4、分别表示做匀速圆周运动的物体在A、B两点时的速度.作出图223（乙）所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度％和速度的变化量Av合成得到Vb.它也能用图223（丙）所示的三角形法则來表示，同样可以看成百与Av合成得到这就是说从Va变到Vb，发生了Av的变化，从而求出速度矢量的改变量△v=vb-va.A图2-2-3当&->0时，Av的方向是沿半径指向圆心的，所以加速度的方向也是时刻指向圆心的.因为也、Vb和Av组成的三角形与AOAB是相似三角形，所以竺二仏，即Av=也工ABrr将上式两边同时除以At,得乞=些xl当0时，弦AB近似等于

5、弧长，所以些等Ar△/rAr于圆周运动的线速度V,从而得dla=—,将v=a代入上式可得：a=co2r.Arr【例2】如图2-2-4所示，甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内半径为2r,外半径为3r,甲帯动乙转动，接触处不打滑.当甲的角速度为<0时，轮环外壁N点的线速度是,轮环外壁N点的向心加速度是图2-2-4解析：甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度v=a）r,则乙轮环内径2i•的圆周上各点线速度也为v乙（内）=険，其角速度（oz=—=—=0.5（d,乙轮环2r2r上各点的角速度相

6、等，则N点的线速度vn=co-3r=1.5co3r(1.5如2=0.75co2r.答案：1.5（d0.75o?r各个击破类题演练1如图2-2-5所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起运动，则该橡皮块受圆盘的摩擦力方向是（）A.与橡皮块运动方向相反B.与橡皮块运动力向相同C.指向圆心D.背离圆心思路分析：橡皮块随圆盘一起运动，需要的向心力就是橡皮块受到的合力，为此要对橡皮块进行全面的受力分析，分析可知该橡皮块受到圆盘的摩擦力即为所受合力.解析：对橡皮块受力分析可知：橡皮块受重力、支持力和摩擦力

7、作用.重力和支持力在竖直方向上且等大反向，二者合力为零，不可能提供向心力，水平方向的静摩擦力一定提供向心力.所以静摩擦力方向指向圆心，且与速度方向垂直.故答案为C.答案：C变式提升1如图226所示，两个质量分别为mi=50g和m2=100g的光滑小球套在水平光滑杆上，两球相距21cm,并用细线连接，欲使两球绕轴以600r/min的转速在水平面内转动而无滑动,两球离转动屮心各为多少厘米？绳上拉力是多少？48加20图1111112-2-6思路分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力，故两物体向心力大小相同.它们绕同轴转动，故角速

8、度也相同.解析：设两球离中心的距离分别为R】和R?，绳上的张力为F.则由F=F向呵川&二口®%得：m限i=ni2R2所以:m250因为Ri+R2=21cm由以上两式解得：Rj=14cm；R2=