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1、第15讲热学基础图6-2一.分子动理论：分子动理论的基本的观点；理想气休的压强与温度1.无论是振动还是迁移，都具备两个特点：纸偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律一—如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。气体分了•的三种速率。最可几速率vP:f（v）=—（H中AN表示v到v+△v内分N子数，N表示分子总数）极大时的速率'⑷二抨二民:平均速率：：所有分子速率的算术平均值，v二厚二阿；方均根速率僖：与分了平均动能密切相关的一个速率，ynpVKm虑二、湮二厚〔其中R为普适气体恒量，R=8.31J/（mol.K
2、）ek为玻耳兹曼常量，k=旦VVmNa=1.38X10-23J/K2压强的微观意义：01I—p=-nEk,式中〃是分子数密度,E=-mv2=-mv2,即分子的平均动能3.温度的微观意义：克拉珀龙方程：pV=yRT,引入玻耳兹曼常数2埜•又因为：,/7=-得到：p=nkTNa叫V2————3代入p=-nEK，得:E^=
3、kT上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力学温度成正比，所以温度成为表征物质分子热运动剧烈程度的物理量。对所有物质均适用。对■单个分子谈温度毫无意义。1.某些双原子分子屮原子A、B之间的相互作用力（径向力），与原子中心
4、间距r的关系为:F=_：+[,其中F为正时代表斥力，F为负时代表引力，a、b均为正量。设A的质量远rr大于B的质量m,在不受其它外力作用的条件下，A在某惯性体系屮可近似认为静止不动。试求B在力平衡位置附近做微小振动的周期To1.证明理想气体的压强P二彳n穆，其中n为分子数密度，穆为气体分子平均动能。一.气体状态方程的应用：1-克拉珀龙方程：pV=yRT.R=^3JImolK气体密度:P号罟在不发生化学变化和物态变化的情况下，气体混合而后分子数不变，摩尔数不变，故有:1心42.道尔顿分压定律：各种不同化学成分的理想气体组成的混合气体，当其中各组分z间无化学
5、反应，乂无其它相互作用，混合理想气体的总压强等于各种气体组成部分的分压强之和。即p总=SPi1=12.状态图线：P—V图，V—T图，P-T图。一个点表示一个状态，一段曲线表示一个过程4・气体实验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律a、玻意耳■马略特定律:一定质量气体温度不变时,PM=P2V2或PV二恒量b、查理定律：一定质量气体体积不变时，空二邑或上二恒量£T,TC、盖・吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，¥=単或穆二怛量I；T2TI6cm5.理想气体状态方程：一定质量的理想气体，彊=吐或空二恒量T,T2T20cm60
6、cth【例题5】如图6-7所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm,内侑一段长20cm的水银柱，当温度为27°C且管口向上竖直放置时，被封闭的气林长为60cm。试问：当温度至少升高到多少度，水银柱才会从玻璃管中全部溢出？【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题。如果是前一种可能，似乎应该这样解：圧二坐，H卩176+2（））%60二26x96,得：y2=T（T,300T2380K但是，仔细研究一下升温气体膨胀的金过程，就会发现，在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态方程的应川失去意义。为了研究准静态过程是否
7、可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气林的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系），设为PO而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为x。从初态到这个一般的末态P,L,二PL即（76+20）x60二P（96-x）得p二19.2T〒_下，300_—T—，寸_96-x]■20385.2380图6-8x/cm隔离水银林下面的液面分析，可知pW76+X时准静态过程能够达成（P可以随升温而增大，直至不等式取等号），而P>76+x时准静态过程无法达成（T升高时,P增大而x减小）,水银自动溢出。所以，自动溢出的条件是：T>
8、丄（-x2+20x+7296）19.2考查函数y二丄（-/+20x+7296）发现，当x二10cm吋，19.2y（nax=385.2K图6-9而前面求出的x=0时，T只有380K,说明0附我兀狈廿逼,.即罐自纱遴世过程（参照图6-8理解）。而T>畑即是题意所求。【答案】385.2Ko【例题6】图6-9是一种测量低温川的气体温度计，它的下端是测温泡A,上端是压力计B,两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温T。下充气至大气压R）,然后加以密封，再将A浸入待测液体小，当A和待测液体达到热平衡后，B的读数为P,已知A和B的容积分别为和Vb,
9、试求待测液体的温度。【解说】本题是“推论2”的直接应用p°（v“V
