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1、第十五讲热学基础湖南郴州市湘南中学陈礼生图6-2一.分子动理论：分子动理论的基木的观点；理想气体的压强与温度1・无论是振动还是迁移，都具备两个特点：8、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。气体分子的三种速率。最可几速率Vp:f（v）二空（其屮AN表示vN到v+Av内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，可=££二厝:平均速率一所有分子速率的算术平均值，v二厚二阳;方均根速率僖：与分piV冗m子平均动能密切相关
2、的一个速率，碍二呼二再（其屮R为普适气体恒量，R=8.31J/（mol.K）ok为玻耳兹曼常量，k二巴二1.38X10_23J/K2压强的微观意义011—厂严,式也是分子数密度迟T宀尹,即分子的平均动能3・温度的微观意义：克拉珀龙方程：pV=7RTy引入玻耳兹曼常数E*.又因为：尸+斗得到：P=nkTAA2——一3代入p=_hEk，得:Ek=—/cT上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力学温度成正比，所以温度成为表征物质分子热运动剧烈程度的物理量。对所有物质均适用。对单个分子谈温度毫
3、无意义。1・某些双原子分子中原子A、BZ间的相互作用力（径向力），与原子小心间距i•的关系为：F=-¥+其小F为正时代表斥力，F为负时代表引力，a、厂厂b均为正量。设A的质量远大于B的质量m,在不受其它外力作用的条件下，A在某惯性体系小可近似认为静止不动。试求B在力平衡位置附近做微小振动的周期T。2•证明理想气体的压强P二扌n订，其小门为分子数密度，穆为气体分子平均动能。一.气体状态方程的应用：1.克拉珀龙方程：PV=yRT,R=&.3Jhnol・K气体密度：p旦且VRT在不发生化学变化和物态变化的情况下
4、，气体混合前后分子数不变，摩尔数不变，故有：pV召p.v.“m……+九,〒乜十1«=i片2.道尔顿分压定律：各种不同化学成分的理想气体组成的混合气体，当其屮各组分之间无化学反应，又无其它相互作用，混合理想气体的总压强等于各种气体组成部分的分压强Z和。即p严乞Pif=l3・状态图线：P—V图，V—T图，P-T图。一个点表示一个状态，一段曲线表示一个过程4・气体实验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律8、玻意耳-马略特定律：j定质量气体温度不变吋，P.V,=P2V2或PV二
5、恒量b、查理定律：一定质量气体体积不变时，巴=冬或r二恒量nT】T?T16cmc、盖・吕萨克定律：一定质量气体压强不变吋，¥=¥或专二恒量IT】丁2T■20cm5.理想气体状态方程：一定质量的理想气体，亘二竿或空二恒量II；T2T60cm【例题5】如图6-7所小，在标准大气丿+C卜，一端封闭的玻璃管长96cm,内有一段长20cm的水银柱，当温度为27°C且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为60cm。试问：肖温度至少升高到多少度，水银柱才会从玻璃管屮全部溢出？【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一•解的
6、问题还是一个存在范I韦I讨论的问题。如果是前一种可能，似乎应该这样解：皿二卫2,即处20)x60=76x96,T)T2300T2W：T2=380K但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义。为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约(而与外界大气压、水银柱长没有关系)，设为卩。而对于一般的末状态，水银柱在管屮剩下的长度设为x0从初态到这个一般的末态PL二PL,即(76
7、+20)x60二P(96-x)，得p二19.2T~1~T'300—T—'可96-x隔离水银柱下面的液面分析，可知PW76+X吋准静态过程能够达成(P可以随升温而增大，直至不等式取等号)，血P>76+X时准静态过程无法达成(T升高吋，P增大［fox减小)，水银自动溢出。所以，自动溢出的条件是：T>丄(-X2+20x+7296)19.2考杳函数y二丄(—X2+20x+7296)发现，半x二10cm19.2时,y»ax-385.2K而前面求出的x=0时,T只有380K,说明后阶段无须升温,即是口动溢出过程(参照
8、图6-8理解)。而T>y环即是题意所求。•••【答案】385.2K。【例题6】图6-9是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡A,上端是压力计B,两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作吋先把测温计在室温T。下充气至大气压P。，然后加以密封，再将A浸入待测液体中，半A和待测液体达到热平衡后，B的读数为P,已知A和B的容积分别为Va和£,试求待测液体的温度。【解说】本题是“推论2”的直接应用PQ.+%)
