第十五讲热学基础

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1、第十五讲　　热学基础湖南郴州市湘南中学陈礼生一．分子动理论：分子动理论的基本的观点；理想气体的压强与温度１．无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。气体分子的三种速率。最可几速率vP：f(v)=（其中ΔN表　示v到v+Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，vP==；平均速率：所有分子速率的算术平均值，==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，

2、R=8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k==1.38×10－23J/K２．压强的微观意义：　３．温度的微观意义：　　　上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力学温度成正比，所以温度成为表征物质分子热运动剧烈程度的物理量。对所有物质均适用。对单个分子谈温度毫无意义。　第42页共42页１．某些双原子分子中原子Ａ、Ｂ之间的相互作用力（径向力），与原子中心间距r的关系为：，其中Ｆ为正时代表斥力，Ｆ为负时代表引力，a、b均为正量。设Ａ的质量远大于Ｂ的质量m，在不受其它外力作用的条件下，Ａ在某

3、惯性体系中可近似认为静止不动。试求Ｂ在力平衡位置附近做微小振动的周期Ｔ。２．证明理想气体的压强P=n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。二．气体状态方程的应用：１．克拉珀龙方程：气体密度：在不发生化学变化和物态变化的情况下，气体混合前后分子数不变，摩尔数不变，故有：２．道尔顿分压定律：各种不同化学成分的理想气体组成的混合气体，当其中各组分之间无化学反应，又无其它相互作用，混合理想气体的总压强等于各种气体组成部分的分压强之和。即３．状态图线：Ｐ－Ｖ图，Ｖ－Ｔ图，Ｐ－Ｔ图。一个点表示一个状态，一段曲线表示一个过程

4、４．气体实验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律a、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1=P2V2或PV=恒量b、查理定律：一定质量气体体积不变时，=或=恒量c、盖·吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，=或=恒量５．理想气体状态方程：一定质量的理想气体，=或=恒量第42页共42页【例题5】如图6-7所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm，内有一段长20cm的水银柱，当温度为27℃且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为60cm。试问：当温度至少升高到多少

5、度，水银柱才会从玻璃管中全部溢出？【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题。如果是前一种可能，似乎应该这样解：=，即=，得：T2=380K但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义。为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系），设为P。而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为x。从初态到这个一般的末态

6、=，即=，得P=隔离水银柱下面的液面分析，可知P≤76+x时准静态过程能够达成（P可以随升温而增大，直至不等式取等号），而P＞76+x时准静态过程无法达成（T升高时，P增大而x减小），水银自动溢出。所以，自动溢出的条件是：T＞（－x2+20x+7296）考查函数y=（－x2+20x+7296）发现，当x=10cm时，ymax=385.2K而前面求出的x=0时，T只有380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程（参照图6-8理解）。而T＞ymax即是题意所求。【答案】385.2K。【例题6】图6-9是一种测量低温用

7、的气体温度计，它的下端是测温泡A，上端是压力计B，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温T0下充气至大气压P0第42页共42页，然后加以密封，再将A浸入待测液体中，当A和待测液体达到热平衡后，B的读数为P，已知A和B的容积分别为VA和VB，试求待测液体的温度。【解说】本题是“推论2”的直接应用=+【答案】TA=【例题7】图6-10所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线，该图线是以C点为圆心的圆。P轴则C点的纵坐标PC为单位（T轴以TC为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为

8、T0，则在此过程中，气体密度的最大值ρ1和最小值ρ2之比ρ1/ρ2应等于多少？【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可。===此式表明，越大时，ρ就越大。故本题归结为求的极大值和极小值。方法一：P与T的关系服从圆的方程（参数方程为佳）T=Tc+rcosθP=PC+rsinθ引入y==，然后求这个函数的极值…方法二：见图6-11，从的几何意义可知，等于状态