物理奥赛辅导：第1讲物体的平衡问题

《物理奥赛辅导：第1讲物体的平衡问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第1讲物体的平衡问题—J•^点击物体箱对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡.物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡.当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力.物体在共点力作用下，相对于地血处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡.当物体在外力的作用下札I对于地血'处于静止或可绕某一I古I定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡.当物体在非共点力的作用下处于平衡状态吋，称一般物体

2、的平衡.解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或-•般物体的平衡问题，首先把平衡物体隔离出來，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零,即EF=O(如果将力正交分解,平衡的条件为：ZFx=0>LFy=O)；或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即ZM=O；或一般物体的平衡条件：EF=O；SM=0列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解.物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种.一、稳定平衡：如果

3、在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡.如图1—1(a)中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的.二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发牛的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡.三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发牛变化，它在新的图1—3aL从能量方面來分析，物体系统偏离平衡位直，势能増加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡

4、.如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置.不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置.随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变.二、方法演练类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。例1・有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性(不考虑杆的质量).看其势能变化是处理分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，此类问题的主要

5、手段2—，本题要讨论其稳定性，可假设系统发乞偏离平衡位置一个0角，贝山在平衡位置，系统的重力势能为图1—2E(0)=2(L-lcosa)mg当系统偏离平衡位置B角时，如图1一K图1—3aL从能量方面來分析，物体系统偏离平衡位直，势能増加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡.如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置.不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置.随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变.二、

6、方法演练类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。例1・有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性(不考虑杆的质量).看其势能变化是处理分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，此类问题的主要手段2—，本题要讨论其稳定性，可假设系统发乞偏离平衡位置一个0角，贝山在平衡位置，系统的重力势能为图1—2E(0)=2(L-lcosa)mg当系统偏离平衡位置B角时，如图1一K3所示，此时系统的重力势能为E(&)=m

7、g[Lcos0一Icos(cr+&)]+mg[Lcos0一Icos(a一&)]=2mgcosOIL一Icos0)AEP=E(0)-E(0)=2mg(cos-1)(厶-1cos0)故只有当L

8、衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变,yc为常量。又由于AB杆竖直时那么B点的处标为x=asindy=-a-—acos0=—6/(1-cos0)222消去参数得x2^(2y-a)2=a2v图1—4类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。例3・三个完全相同的圆柱体，如图1—6叠放在水平桌面上，将C柱放上去Z前，A、B两柱体Z间接触而