物理奥赛辅导第5讲_动量与角动量

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1、第4讲动量与角动量一、知识点击1.动量定理—i—1)(—•i—⑴质点动量定理：尸合=ma=m,即F^t=mvt-mv()t了合=丽即合外力的冲量等于质点动量的增量.⑵质点系动量定理：将质点动量定理推广到有n个质点组成的质点系，即可得到质点系的动量定理.令7外和7内分别表示质点系各质点所受的外力和内力的总冲量，则耳和Po表示质点系中各质点总的末动量和初动量之矢量和，贝I」：7外+I^=Pr-Po=AP而7内=0,因质点系内各质点之间的相互作用力是成对出现的，且等值反向7外=pt-p0o即所有外力对质点系的总冲

2、量等于质点系总动量的增量2.动量守恒定律⑴内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动最就保持不变.⑵表达式：系统内相互作用前总动量戶等于相互作用后总动量戸：P=P系统总动量的变化量为零：AP=0对于两个物体组成的系统可表达为：相互作用的两个物体的动量的变化最大小相等,方向相反A/]=—△鬥。或者作用前两物体的总动量等于作用后的总动量：gb+m2v2=v+m2v⑶适用范围：动量守恒定律适用于宏观、微观，高速、低速.⑷定律广义：质点系的内力不能改变它质心的运动状态一质心守恒.质点系在无外力作用或者

3、在外力偶作用下，其质心将保持原来的运动状态。质点系的质心在外力作用下作某种运动，则内力不能改变质心的这种运动。质心运动定理：作用在质点系上的合外力等于质点系总质量与质心加速度的乘积，—*-*-♦、'tn>cii即F=mac,其质心加速度：心二厶，。定理只给出质心运动情况，并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。1.碰撞问题⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损火・加山0+m2v2（｝=+m2v2①12121212g~mVO+~m2V2O=~mV^~m2V2②.—“（m.-m?）+仆由①②刊得：q二一!——二

4、——,+m2(m2-厲)v20+2〃?0]0+m2（2）非弹性碰撞：碰撞吋有动能损失。为此引入恢复系数e,它山两球材料决定,与其质量、初速度无关。其定义式为“躍

5、4一4"10-〃20e=l为完全弹性碰撞情形；e=0时，碰后两物体结合一起速度相同，称为完全非弹性；Ovevl,称为非完全弹性碰撞，其机械能的损失为皿（如哦+如说）一（詁讶+如叩冷（17）移箫（如一曲2.定轴转动定律转动惯量⑴定轴转动定律：刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下获得的角加速度的乘积.BP：M=J

6、0•式屮J为刚体的转动惯量，表示刚体转动中惯性大小量度。⑵转动惯量J的大小与刚体的总质量及质量对转轴的分布情况有关，表达式为：3.角动最定理和角动量守恒定律⑴质点角动量：若质点绕某固定点（轴）0作闘周运动对0点图5—2L=mvr=mcor~=mr2co=（如图5—1所示）若质点作匀速在线运动时对任意定点0的角动量，如图5一2所示.L()=rQmvsin(p()=mvrQsin(pQ=mvrLp=rpmvsin(pp=mvrpsin(pp=mvrLQ=Lp(方向垂肓纸面向外)⑵刚体对定轴的角动量：冈IJ体对定轴

7、角动量厶=£叫彳3=J3刚体对某定轴的角动量等于刚体对此定轴的转动惯量与角速度的乘积，其方向由右手螺旋法则确定。⑶角动量定理①质点角动量定理：M=rF,Ft=AP=P2-P}=mv2-M=rAP=mv2r-nw}r=ALf或=ArArAr一质点所受的外力矩等于它的角动量对时间的变化率；或者一质点所受的合冲量矩等于它的角动量的增量.冲量矩：力矩的时间积累SL=MAt②刚体的角动量定理：耐外=JJ3=J—=A=AzArAt③质点和质点系的角动量守恒：质点角动量守恒：当M外=0,厶=加功・=常矢量F外=0,匀速直

8、线运动的物体对任意点0的角动量守恒。力F过定点0,此力称为有心力，有心力作用卜-的大体运动对力心0的角动量守恒。质点系（刚休）角动量守恒定律：工M外=0,即外力对定点（轴）力矩之和为零,冇L=常矢量，对刚体：L=丿69=常矢量・二、方法演练类型一、动量定理的类型问题一是要考虑质点系，二是要考虑力系，分析时不能有时遗漏，但有时又要善于抓住主要因素忽略次要因素，这是解决这类问题经常用到的手段。例1.军训中，战士距墙s。以速度4起跳，如图5-3所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙与鞋底之间的

9、静摩擦因数为u.求能使人体重心有最大总升高的起跳角0。分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段。人以角0起跳，水平初速度和竖宜初速度分别为HG<<77