江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案

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1、赣州市2017年高三年级适应性考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.己知复数z满足(l—i)2・z=l+2i,则在复平而内复数7对应的点为(A.(-1,冷)B.(1弓C.(一*,1)2.已知集合P={xx2-2x-S<0},Q={xx>a],D.(冷,一1)(Qp)ue=/?,则q的取值范围是D.(-oo,4]A.(-2,+oo)B.(4,+oo)C.(一8,-2]3.对于下列说法正确的是()A.若/(x)是奇函数，则/(x)是单调函数B.命题“若『―兀一2=0,则兀=1”的逆

2、否命题是“若兀H1，则x2-x-2=0ffC.命题/?,2A>1024,则-ip:3x0g/?,2勺v1024D.命题“3xg(-oo,0),2a

3、M)=()3.函数=•兀（其中w是自然对数的底数）的大致图像为（）1-护226.已知双曲线二-匚=1（">0）的离心率为V5，则抛物线X2=

4、4y的焦点到双曲线的渐crZr近线的距离是（）7.正方体ABCD_A*Q的棱长为1,点EF分别是棱D.C^B.C,的中点，过作一平面使得平面Q//平面ABR,则平面Q截正方体的表面所得平面图形为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8.执行如图所示的程序框图，若输入的a=]6,b=4,则输出的/?=（）A.4B.5C.6D.77.已知公差不为0的等差数列｛%｝与等比数列｛仇｝"=2,仇=4，贝的前5项的和为（）A.142B.124C.128D.1448.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在Q处的北偏西15。、北偏东45。方向，再往正

5、东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60。方向，则两处岛屿间的距离为（）A.20乔海里B.40乔海里C.20（1+V3）海里D.40海里9.已知动点4（®,儿）在直线/:y=6-x±,动点B在圆C:x2+/-2x-2y-2=0±,若ZCAB=30°,则耳的最大值为（）A.2B.4C.5D.610.已知函数f（x）=x+ex~g（x）=*b?（2x+l）-4/r,其中幺为自然对数的底数，若存在实数心，使/（如）-g（兀o）=4成立，则实数Q的值为（）A.1h2-1B.1-1//2C.1h2D.-2第II卷二、填空题：本大题

6、共4小题，每小题5分.13.已知向量a=（1,-2）,a丄b,

7、2a胡=5,贝ijh=.14.若（l+b）（x-一r（/?GN+）的展开式屮存在常数项，则常数项为.fy15.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为16•如图所示，由直线x=a.x=a^（a>0）9y=x2及％轴圉成的曲边梯形的而积介于小矩形与大矩形的面积之间，即a2<[a+lx2dx<（a・类比之，若对V/?gN+,不等式Jakkk.人kkk匚一亠丄…亠込，“十++…+——<1^4<一++…+恒成立，则实数£等于.兀+1〃+22nnn+12/?-1aa+lx三、解答题:解答

8、须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.已知函数于（兀）=sincoxcoscox-/3cos2cox+V32>0）图像的两条相邻对称轴为71■2（1）求函数y=/（兀）的对称轴方程；（2）若函数y=在（0,龙）上的零点为x^x2,求cos（兀]一勺）的值.18.某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽収40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：(1)记事件A为：“从这批小龙虾屮任収一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P(A)的估计值；(2)若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；(3)为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销簡

9、将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量(g)15,25)[25,45)[45,55]按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望.18.如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，AABC是边长为2的正三角形，ZDBA=60°,=(1)证明：DC丄A3；(2)若点C在平面ABDE内的射影求CH与平面BCD所成的角的正弦值.20.如图，椭圆C:二■+丄=l(a>b>0)的离心率为幺=』3,顶点为人、A八BpB2,a2tr2且AB]・B2=3.（1）求椭圆C的方稈；（2）p是椭圆c上除顶点

10、外的任意点，直线场卩交兀轴于点Q，直线人坊交血p于点E・设企P的斜