考点25+不等关系和一元二次不等式-高考全攻略之备战2019年高考数学(理)考点一遍过

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1、考点25不等关系与一元二次不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2.一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图彖了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.［知识整合丿一、不等关系1.不等式的概念（1）现实世界与日常生活屮，与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系.（2）用数学符号“〉”““s”连接两个数或代数式以表示它

2、们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.2.两个实数大小的比较（1）作差法：设日，bwR,则a>boa-b>0,a0,则a>b^>—>1,a—<1.bb3.不等式的性质（1）实数的大小顺序与运算性质的关系®a>l^a-b>0；②d=boa-b=0；@ab<=>bb,b>c=^a>C；(单向性)③可加性：a>b^a+c>b+c(双向性)④$>力，c>c/

3、=>a+c>b--d；(单向性)⑤可乘性：a>b,c>Q=>ac>be；(单向性)a>b,cac〃>0,c>6/>0=>ac>bd；(单向性)⑦乘方法则：a>b>O=>an>beKn>)；(单向性)⑧开方法则：Q力>0=>丽〉诉(刀wN,刀32)・(单向性)注意：(1)应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.(2)可乘性中，要特别注意“乘数Q”的符号.1.必记结论(1)a>bf日方>0=>—<—.ab(2)水0〈Z^—<—.

4、ab,、cib(3)$>方>0,(Ke〈治一>—.cd(4)0〈臼或臼<*Z?<0=>丄V丄<丄.bxa(5)若臼">0,Q0,则也；2〉口(沪刃>0)；aa+maa-m—>；—<(i>0)・bb+mbb-m二、一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式的概念我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等式，有下列三种形式：(1)一般式：y=ax1+bx+c(a0)；,、b-亠zb宀4ac-h2zc、(2)顶点式：y=ci{xH)~H(dH0)；2a4a(1)两木艮式：y=

5、a(x-xl)(x-x2)(a^0).2.三个“二次”之间的关系判别式A=b2-4acJ>0A=0J<0y=ax2+bx+c(a>Q)的图象ywVi✓J.7.叭0严X0X0元二次方程ax2+bx+c=O(d>0)的根有两相异实根西,兀2(西0(a>0)的解集(-00,州)(^2,+00)2aR一元二次不等式ax2+/zr+cv()(q>())的解集(xpx2)001.一元二次不等式的解法由一元二次不等式与相

6、应的方程、函数之间的关系可知，求一元二次不等式的解集的步骤如下：(1)变形：将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式，即尼+加+c>0(o>0)或d+Z?x+c<0(q>0)；(2)计算：求111相应的一元二次方程(加+c=()(q>()))的根，有三种情况：J=0,J<0,zl>0；(2)I田i图：画出对应二次函数的图象的草图；(3)求解：利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.可用程序框图表示一元二次不等式的求解过程，如图.1.一元二次不等式恒成立问题(1)a)C

7、4-Zzr+c>0(gH0)恒成立的充要条件是：a〉0且F—4ac<0(xgR)・(2)cue+Zzr+cn0(dH0)恒成立的充要条件是：a〉0且Z/2-4«c<0(xeR).(3)ax20(aH0)恒成立的充要条件是：a<0Hb2-4ac<0(xgR)・(4)cix2+Zzx+cW0(qh0)恒成立的充要条件是：av0且/-4ac<0(xgR).(5)a^-vbx+o0恒成立的充要条件是：。=方=0且c〉0或。〉0且夕―4gc<()(兀wR).(6)or'+bx+evO恒成立的充要条件是：a=

8、b=0且cv0或a<0且戾一4gc<0(兀wR).点考向.考向一比较大小比较大小的常用方法：(1)作差法的一般步骤是：作差，变形，定号，得出结论.注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式的积的形式.（2）作商法的一般步骤是：作商，变形，判断商与1的大小，得出结论.注意：作商吋各式的符号为正，若都为负，则结果相反.（3）介值比较法：①介值比较法的理论根据是：若a>b,b>c,则a>c,其中b是a与c的中介值.②介值比较法的关键是