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《考点24+数列的综合应用-高考全攻略之备战2019年高考数学(理)考点一遍过》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点24数列的综合应用能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前Z7项和；分析等差、等比数列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法.应重点考向.考向一等差、等比数列的综合应用解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系，（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之问的关系；（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两
2、个数列各自的特征进行求解.典例引领典例1已知数列｛色｝的各项均为整数，兔=-2,如=4,前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则®5=A.8B.16C.64D.128【答案】B—2+3d【解析】设由前12项构成的等差数列的公差为d,从第11项起构成的等比数列的公比为9,,又数列｛色｝的各项均为整数，故d=l,所以a2=2,所以色=/?-10,/?<122z,-n,z?>13故=24=16.故选B.【名师点睛】木题综合考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了逻辑推理能力及运算求解能力.利用等差数列、等比数列的通项公式求出公差与公比即可得到
3、所求值.典例2已知等差数列｛色｝中，ax=2,cz2+aA=16.（1）设bn=T'',求证：数列他｝是等比数列;（2）求［an的前z?项和.【答案】（1）见解析；（2）二+--23,,+2——.277【解析】（1）设等差数列讣的公差为d,由$+04=16,可得（q+〃）+（q+3d）=16,即2吗+4〃=16.又由马=2,可得〃=3・故an=a｝+（77-1）J=2+（斤一1）・3=3〃一1,依题意,bn=23"-1,因为电=—-=23（常数），仇2心故｛仏｝是首项为4,公比?=8的等比数列.（2）因为｛a”｝的前”项和为"（4+""）=”（3"+1）
4、｛bn｝的前n项和为牛警=4-
5、•23,,+2冷,故｛an+仇｝的前〃项和为M3；+"+1•2如2—i.【名师点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式，以及等差、等比数列的求和的应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和求和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题•求解本题时，（1）设｛色｝的公差为d,由题意求得d=3,即可求得数列的通项公式，进而得到数列｛$｝的通项公式，利用等比数列的定义，即可作出证明；（2）由（1）可得｛色｝的前〃项和和｛$｝的前〃项和，即可得到数列匕+b”｝的前〃项和.变式拓展1.已知公差不为零的等差数列｛色｝
6、和等比数列｛$｝满足:坷二看盹平，且4443成等比数列・（1）求数列｛色｝和｛$｝的通项公式；（2）令C“=¥，求数列｛C”｝的前兀项和S〃.考向二数列与函数、不等式等的综合应用1.数列可看作是自变量为正整数的一类函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，所以我们可以用函数的观点来研究数列.解决数列与函数综合问题的注意点：（1）数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，而不是某个区间上的连续实数，所以它的图象是一群孤立的点.（2）转化为以函数为背景的条件时，应注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是非常容易忽视的问题.（3）利用函数的方法研究数列中相关
7、问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化.2.数列与不等式的综合问题是高考考查的热点.考查方式主要有三种：（1）判断数列问题中的一些不等关系；（2）以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；（3）考查与数列问题有关的不等式的证明问题.在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点，例如在需要用到数列的单调性的时候，可以通过比较相邻两项的人小进行判断.在与不等式的证明相结合时，注意构造函数，结合函数的单调性来证明不等式.典例引领典例3已知数列｛弓｝满足勺+a2+a3+…+aH-l+an=n-勺0WN"）.（1）求证：数列0-1｝是等比数列;(2)若n(
8、l-a”)W(n+1)-/(n)<0»故y=代町为减函数一而f⑴=f(2)W，因
9、为呱1—叫)兰『恒成立.所以t>I-所以实数占的取值范围为E・+s).f(l)=
