考点37+直线和圆的位置关系-高考全攻略之备战2019年高考数学(理)考点一遍过

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1、考点37直线与圆的位置关系（1）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（3）初步了解用代数方法处理儿何问题的思想.Q知识整合一、直线与圆的三种位置关系（1）直线与圆相离，没有公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点;（3）直线与圆相交，有两个公共点.二、直线与圆的位置关系的判断方法判断方法直线与圆的位置关系几何法：由圆心到直线的距离〃与半径长厂的大小关系來判断d>r直线与圆相离d=r直线与圆相切d

2、圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数來判断A<0方程无实数解，直线与圆相离A=0方程有唯一的实数解，直线与圆相切A>0方程有两个不同的实数解，直线与圆相交三、圆与圆的位置关系两圆的位置关系外切〕＞相切两圆有唯一公共点内切内含1＞相离两圆没有公共点外离相交两圆有两个不同的公共点四、圆与圆位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断方法有两种:外离外切相交内切内含(2)代数法：设圆G：#+尹+0对為卄:二0①，圆G：#+#+久汁励卄；二0②，联立①②，如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方程

3、组有两组相同的实数解，那么两圆相切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交.五、两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆G：x+y+Di^-Eiy+F^O①，圆G：/十护+鸟对血庐■尺二0②，若两圆相交，则有一条公共弦，由①一②，得(DlDJ对(启一氏)尸幷一尺二0③.方程③表示圆G与圆C的公共弦所在直线的方程.考向一直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系时，通常用儿何法，其步骤是：(1)明确圆心Q的坐标5b)和半径长厂，将直线方程化为一般式;(2)利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d；(1)比较〃与厂的大小，写岀结

4、论.典例引领、典例1若直线/:y=kx+l(k<0)与圆C:(x+2)2+(y-l)2=2相切，则直线/与圆D:(x-2)2+/=3的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】A【解析】因为直线/v=Ax+l(XO)与圆C:(x+2)2+{y-l)2=2相切，所臥卜节迈,解得尿+1*=±1,因为—0,所以k=-l,所以直线/的方程为x+y-l=o,圆D的圆心(2,0)到直线的距离力=牛$=¥<馆，所以直线/与圆D相交•故选A.【名师点睛】本题考査了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题.判定直线与圆的位置关系

5、可以联立方程，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.求解本题时，直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率k,再根据圆D的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.变式拓展1.已知半圆(x-l)2+(y-2)2=4(^>2)与直线丁=灯兀—1)+5有两个不同交点，则实数&的取值范围是A.f_V5匣］,292X/332'23[2'21冲］考向二圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内

6、两点间的距离公式求出圆心距也求厶+❻

7、斤一$

8、；（3）比较d,rx^r2.r—r2的大小，写出结论.典例引领典例2圆久x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是A.相离B.相交C.外切D.内切【答案】B【解析】圆的圆心坐标为（1,0力半径长耳=1,圆Q的圆心坐标为（0,2力半径长=2?故两圆的圆心距＜i=厉，而％—七=1，耳+%=3,贝＜d＜r^r2,故两圆相交.选B.变式拓展2.圆心为（2,0）的圆C与圆x2+y2+4^-6y+4=（）相外切，则C的方程为A.兀$+y"+4兀+2=0B.—4x+2=0

9、C.x2-hy2+4x=0D.x2+y2-4x=0考向三圆的弦长问题1•涉及直线被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长八弦心距乩弦长/的一半构成直角三角形，结合勾股定理^2+（

10、）2=r2求解;二是若斜率为斤的直线/与圆C交于A。，％）,B（x2,y2）两点，则

11、AB

12、=J1+疋

13、比一心1・2.求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆的方稈求出交点坐标，再利用两点I'可的距离公式求解；二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题.典例引领典例3已知直线尸Z与圆x2+才_6无一4y+5=0相交

14、于必"两点,若"刖二2^/3,则k的值是D.5^2或亍C.—2或一2【答案】C【解析】由已知得圆的标准方程为（兀-3尸+0-2）2=8贝」该圆的圆心为（3,2），半径为2蘑设圆心到直线尸的距离为顽」2朽=2】8-护解得Q、百'即=腐懈得上=一2或*-故选C.变式拓展2.在圆F