湖南省长沙市第一中学高三上学期第五次月考文数试题含解析

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1、湖南省长沙市第一中学2016届高三上学期月考(五)文数试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1./:x^log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1,2,4}，则AQB等于()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,4}【答案】C【解析】试題分析：因为广乂Tlog尹是集合A到对应的集合B的映射，若A={U.4},所以月={0丄2},所以MIL2},故选C考点：1•映射的定义；2.集合的运算.2.己知复数沪(2-i)(l+3i),其中i是虚数单位，则复数刁在复平面上对应的点位于()

2、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：z=(1-0(2+30=5+z,所以复数z对应的点在第一象限，故选A.考点：复数的运算及复数的几何意义.3.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数A.117D.119.5的极差与中位数之和为()痔试成绩566231563971466789982578958B.118C.118.5【答案】B【解析】试题分析：由茎叶图可知，极差为98-56=42，中位数为76,42+76=118,故选B.考点：1•茎叶图；2.极差与中位数.1.下列选项叙述错误的是()A.命题“若xH

3、l,则_?_3兀+2工0”的逆否命题是“若+_3兀+2=0,则x=l”B.若pzq为真命题，则p,q均为真命题C.若命题p:/xeR.x1+兀+1工0,则—ip:3xeR,x2+x+l=0D.“x>2”是“兀2一3兀+2>o“的充分不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由命题与逆否命题的关系可知选项A正确；由pvg为真命题可得p与q只到少有一个命题是真命题，所以选项B错误：故选B考点：1.四种命题之间的关系；2•逻辑联结词与命题；3.充分条件与必耍条件.2.若如下框图所给的程序运行结果为S二35,那么判断框中应填入的关于k的条件是()A.k二7B・k<6C.k<6D.k>6

4、【答案】D【解析】试题分析：模拟算法：初始值：k=,S=,判断条件成立;S=1+1O=11K=1O-1=9,判断条件成立;5=11+9=20,Z:=9-l=8,判断条件成立；5=20+8=2&£=8-1=7,判断条件成立；S=28+7=35,k=7—1=6,判断条件不成立，输出S=35,结束算法•由此可得判断框中应填k>6,故选D.考点：程序构图.1.等边三角形ABC的边长为1,BC=a,CA=b,AB=cf那么ab^-bc+ca等于（）【答案】D【解析】试题分析：因为向量的夹角为12L,向量匸：的夹角为12（r,向量7匸的夹角为L2L,所以有fff3<3-&4-&^+<

5、7-^=lxlxcos120°4-lxlxcos120°4-lxlxcos120°=--,故选D.考点：向量数量积的定义.【易错点睛】本题主耍考查向量数量积的定义与向量夹角的定义，屈容易题.正三角形的内角是60。，向量兀、h.c.2,方的夹角均为120°,本题解题时容易把三角形的内角当成向量的夹角，导致错误，误选C.2.已知等差数列｛陽｝的公差为2,若前17项和为517=34,则冏2的值为（）A.-10B.8C.4D.12【答案】B【解析】试题分析：解Z得d]2=8，故选B.考点：等差数列的性质.&如图为一个儿何体的三视图，尺寸如图所示，则该儿何体的体积为（）【答案】D【解析】

6、试题分析：由三视團可知，该几何体为一个正三棱柱是放一个球，其中正三棱柱的底面边长为2,高为5,上面的球的半径为底面三角形內切圆的半径,所以心卜256。。=半，所以几何体和体积F=-x2x2xsin60°x5+—II=5曲+故选D.23I3丿27考点：1.三视图；2.多而体与旋转体的体积.9.已知曲线y=-在点P(l,4)处的切线与直线1平行II距离为历，则直线1的方程为()A.4x~y+9=0或4x-y+25=0B.4x-y+9=0C.4x+y+9二0或4x+y-25二0D.以上都不对【答案】C【解析】444试题分析：/=,所以曲线)，=—在点P(l,4)处的切线的斜率为k=-

7、-=-4,切线方fx1程为y_4=—4(兀一1),即4x+y-8=0,所以可设直线/的方程为4兀+y+C=O,由C+8^==币得C=9或C=—25，所以所求直线方程为4兀+)，+9二0或4兀+歹一25二0,/牢+1故选c.考点：1•导数的几何意义；2.平行线间的距离公式.9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角为75°,30°,此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于（）A.120(73-l)mB.180(72-l)mC.240(73-l)mD.30(^3+l)m【答案】A