2016年湖南省常德市第一中学高三上学期第五次月考文数试题 解析版

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算．2.已知命题，命题，则（）A．为假B．为真C．为真D．．为假【答案】C【解析】试题分析：当时，，即命题为真命题，当时，，即命题为假命题，则为真，为假，为假，为真，则为真；故选C．考点：1.全称命题和特称命题；2.复合命题的真假判定．3.已知向量夹角为60°，且，则（）A．B．C．D．2【答案】B【解

2、析】试题分析：由题意，得，即，解得；则；故选B．考点：1.平面向量的数量积运算；2.平面向量的模．4.过椭圆左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B考点：椭圆的几何性质．【技巧点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆通径的长度为”可直接写出点的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为（椭圆或双曲线的通径）或（抛物线的通径）.

3、5．已知等差数列中，，公差；是数列的前n项和，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为在等差数列中，，公差，所以，则，所以；故选D．考点：等差数列的性质．6．已知圆，若点在圆外，则直线与圆C的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不确定【答案】C考点：1.点与圆的位置关系；2.直线与圆的位置关系．7．若为奇函数，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为为奇函数，所，即，则在上单调递增，且，则由，得，则，解得，即不等式的解集为；故选A．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的

4、单调性．8．已知关于的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为（）A．-1或3B．1C．1或D．【答案】C【解析】试题分析：作出可行域（如图所示），且直线可化为，即恒过点，联立，得，则的面积为，解得或；故选C．考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.三角形的面积公式．9．已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.三角函数的图象变换；2.三角函数的图象与性质．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体

5、的体积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由几何体的三视图画出该几何体的直观图（如图所示），它是多面体，体积是三棱柱的体积的，且三棱柱的底面是边长为3和4的直角三角形，侧棱长为5，所以所求几何体的体积为；故选B．考点：1.三视图；2.几何体的体积．11．已知函数为的导函数，则（）A．0B．2014C．2015D．8【答案】D考点：1.导数的运算；2.函数的奇偶性．【思路点睛】本题考查导数的求导公式、运算法则以及函数的奇偶性，属于中档题；本题入手简单，直接利用求导公式和运算法则进行求导，因为所

6、求式子的自变量互为相反数，所以要研究函数与的奇偶性，在以及函数的奇偶性的关键是利用基本函数的奇偶性和常见结论（奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数）进行判定.12．设是R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D考点：1.函数的性质；2.函数图象的交点．【易错点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性以及利用数形结合结合解决方程的根的个数问题，属于难题；在研究函数的周期性与对称性时，要注意区分一下结论，以免出现错误：①

7、若函数满足或时，则函数的图象关于直线对称（当时，即为偶函数）；②若函数满足或时，则函数的是以的周期函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知，则________．【答案】考点：1.诱导公式；2.二倍角公式．14.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则________．【答案】2【解析】试题分析：因为点到圆心的距离，即在圆上，即切线与垂直，又因为切线与直线垂直，所以直线与平行或重合，则；故填2．考点：1.点与圆的位置关系；2.两条直线间的位置关系．15.已知，若恒成立，则实数

8、的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，（当且仅当，即时取“=”），所以，即，解得；故填．考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法．【易错点睛】本题考查利用基本不等式求最值、解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题；利用基本不等式求函数的最值时，要注意是否满足三个条件（一正，二定，三相等），解题过程往往忽视“相等”的验证，如求时，常出现这样的结果：因为，所以，所以，但没有