2016年湖南省常德市第一中学高三上学期第五次月考数学（理）试题 word版

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1、2016届湖南省常德市第一中学高三上学期第五次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列关系正确的是（）（A）（B）（C）　　（D）2.等差数列的前n项和为，若，则的值为（）（A）28（B）42（C）56（D）144.“”是直线“与直线垂直”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为（）（A）（B）3（C）6（D）96．在中，已知，点P是

2、AB的中点，则（）（A）10（B）-10（C）20（D）-207．已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-39.若椭圆的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个交点为，且，则该椭圆的离心率为（）（A）（B)（C）（D）10.在如图所示的程序框图中，当时，函数表示函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（）（A）（B）（C）（D）11.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长和的线段，则的最大值

3、为（）（A）（B）（C）4（D）12．设函数在R上存在导数，，有，在上，若，则实数m的取值范围是（）（A）（B）(C)(D)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设复数的模为，则________．14.为锐角，若，则________．15.已知向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为________．16.已知圆及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知：在中，、、分别为角、、所对

4、的边，且角为锐角，（I）求的值；（II）当时，求及的长．18.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．（I）求数列的通项公式；（II）设是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m．19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：平面；（2）设二面角为60°，，求三棱锥的体积．20.已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E．①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②的面积是否存在最小

5、值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21.已知函数，其中．（1）当时，求曲线的点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若，且恒成立，求的取值范围．22.如图，是的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是的割线，．（I）证明：；（II）证明：23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（是参数）．（1）求直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离．24.设函数．（1）当时，解不等式；(2)若的解集为，，求证：．理科数学答题卡一、选择题（

6、每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABABBBBACCB二、填空题（每小题5分，共20分）13．　３　　14．15．116．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)解：（1）∵，∴，∴；而C为锐角，∴．（2）∵，∴，又，∴；∵，∴由余弦定理得，∴，故．18.（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数的图象过原点，且，∴，又点在图象上，∴当时，也符合上式，∴（2）∵∴当n无限增大时，且无限接近，∴对恒成立时，，∴，故最小正整数．19．（本小题满分12分）（1）证明：连接BD交AC于点O，连OE，∵ABCD为矩

7、形，∴O为BD中点．又E为PD中点，∴，∵平面AEC，平面AEC∴平面AEC．（2）∵平面ABCD，四边形ABCD为矩形，∴AB、AD、AP两两垂直．以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，因，则,∴．设，则；∴设平面ACE的法向量，则，取得，又为平面DAE的一个法向量．由题设，∴，∵E为PD中点，∴三棱锥的高为，即三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，设，则FD的中点为∵，∴或（舍去）由，得，∴抛物线方程为．（2）①由