湖南省2019届高三大联考数学（理科）试卷含答案（2套）

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1、绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。冋答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x

2、x2-3x-18<0},B={x

3、2x_I>l

4、},则=AQB=A.(1,3)B.(1,6)C.(2,3)D.(2,6)]+zi—2•已知复数刁满足一一=1+2/,则其共轨复数z的虚部为1-iA.-2B.-lC.1D.23.设向量ci=(0,-1),/?=,则下列结论中正确的是22A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.

5、a~b

6、=

7、b

8、x-y->04.已知x,y满足约束条件Jx+y-3<0,则的最小值为2^+l>013A.-B.1C・一D.2225.aa=j2”是“函数/(x)=lg(Vl+2x2—Gt)为奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，

9、网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设a=3^9b=-f(-x2)dxyc=-2，则4Jo2A.a

10、位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是二II丄III.执行如图所示程序框图，若输人的x=l,y=2,则输出的S用算筹表示为A•丄TTB.T±IIIII丄C.-I丄1111D.I±T=9.过双曲线C:(a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E,0为能标原点,、兀若A0EF的面积为1,其外接圆面积为一厂，则C的离心率为4A-TC.2D.7510•设&>0,0>0,将函数fx)=sinx的图像向左平移q个单位长度得到图像5将函数7Tg(x)=cos(x+—)的图像向右平移0个

11、单位长度得到图像C2,若G与C2重合，则cos&+0)=673V311A.—二B.二C.——D.—222211.在正方体ABCD-AiBiCiDi中，三棱锥AH3GD内切球的表而积为4兀,则正方体外接球的体积为A.8亦兀B.36”C.32心冗D.64丘龙£'—1,兀5012.已知函数/(x)=<1,若m0)±纵坐标为4

12、的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为•15.函数/(x)=sin2x+2cosx在区间[0,刃上的值域为.16.已知a,b,c分别为ZiABC内角A,B,C的对边,a=2y[6.b=3,COSA=Sin2B,则△ABC的面积为•三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。笫17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(―)必考题：共60分。17.(12分)已知等比数列｛缶｝的各项均为正数，其前n项和为且专S”+1=&如•(1)是否存在常数2,使得血二=(2++2城？请说明理由;⑵求数列｛&｝的

13、通项公式及其前n项和.18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中,底ffiABCD为正方形，PA丄底ffiABCD,且PA=2AB,F是AB的中点，点E在线段PC上，且PE丄gpC.（1）证明：平面丄平面ABCD;（2）求二而角B-AE-D的余弦值.11.（12分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越來越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离（千米）(0,