2019届湖南省邵阳市高三第一次大联考(理科)数学试卷word版含答案

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1、...2019届湖南省邵阳市高三第一次大联考（理科）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，（）A．B．C．D．2.复数的虚部为（）A．B．C．D．3.已知等差数列，，则其前项的和（）A．B．C．D．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.点是双曲线的右支上的一点，是圆上的一点，点的坐标为，则的最大值为（）A．B．C．D．6.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相

2、除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为，，则输出的（）A．B．C．D．7.若函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则函数的大致图象是（）WORD格式可编辑版...8.在中，角，，对应边分别为，，，已知三个向量，，共线，则形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9.如图所示，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为，设直角三角形中较大的锐角为，则（）A．B．C．D．10.设抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且

3、满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．B．C．D．11.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．WORD格式可编辑版...12.已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，．若，则满足条件的最小的正实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式的第三项系数为80，则实数．14.已知向量，的夹角为，，，则．15.已知数列为等比数列，且（为自然对数的底数），数列首项为1，且，则的值为．16.已知

4、，满足则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，．（1）求的值；（2）若的面积为，求的值．WORD格式可编辑版...18.如图所示，已知三棱柱中，，，．（1）求证：；（2）若，，求二面角的余弦值．19.空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．指数级别类别户外活动建议Ⅰ优可正常活动Ⅱ良Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统

5、疾病患者应减少体积消耗和户外活动．轻度污染Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．中度重污染Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；WORD格式可编辑版...（3）一般地，当空气质量为轻度污染或

6、轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．20.如图所示，已知椭圆：，其中，，分别为其左，右焦点，点是椭圆上一点，，且．（1）当，，且时，求的值；（2）若，试求椭圆离心率的范围．21.已知函数（），．（1）求函数单调区间；（2）当时，①求函数在上的值域；②求证：，其中，．（参考数据）WORD格式可编辑版...请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线：（为参数），曲线：（为参数）．（1）设与相交于，两点，求

7、；（2）若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．　23.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围．　WORD格式可编辑版...2019届湖南省邵阳市高三第一次大联考（理科）数学试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，，，∴，由正弦定理得，又，∴．　（2）∵，∴，，当时，，∴；当时，，∴．故或．18.解：（1）∵四边形为平行四边形，且，，WORD格式可

8、编辑版...∴为等边三角形，取中点，连接，，则，∵，∴，∵，平面，平面，∴平面，∴．（2）∵为等边三角形，，∴，∵在中，，，为中点，∴，∵，，∴，∴，又，∴平面．以为原点，，，方向为，，轴的正向，建立如图所示的坐标系，，，，，则，则，，，则平面的一