河北省定州中学2018届高中毕业班下学期开学考试数学试题【含解析】

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1、河北省定州中学2018届高中毕业班下学期开学考试数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1.抛物线C:y2=2px的准线交x轴于点M,过点M的

2、直线交抛物线于2、0两点，F为抛物线的焦点，若ZNFQ=90°,则直线N0的斜率k(k>0)为()A.2B.JIC.丄D.—222.如图为正方体ABCD—AB、CQ,动点M从色点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到4，运动过程种，点M与平面A.DC.的距离保持不变，运动的路程兀与心M+MG+MD之间满足函数关系/=/(x),则此函数图象大致是()3・对tieNS设也t是关于北的方程nx3+2x-n=0的实数根，an=[(n+l)xn],(n=2,3…)(符号［灯表示不超过工的最大整数).则芈話严=()A.10

3、10B.1012C.2018D.20204.定义在R上的奇函数/(兀)满足：当xv()时，2f(x)+xff(x)0,顺次连接函数y=smcox与歹=。0$力尤的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则CD=（）A.716.已知/（%）=2018兀亦+2017/°"+4-2x4-1,下列程序框图设计的是求/（如）的值，在“□”中应填的执行语句是（）A.z?=2018-zB.兀=2017—ic.〃=2018+

4、iD.77=2017+77.已知（2x-1）4=+671（X-1）+672（X-1+。3（兀一1）'+。4（乂一1）“，则/=（）A.18B.24C.36D.568.设曲线/（x）=-e^-x（e为自然对数的底数）上任意一点的切线为匚，总存在曲线^（%）=3a%+2cosx上某点处切线【2，使得匚丄！2，则实数a的取值范围为（）A.[-L2]B.[3,+co]C.[一亍寸]D.[_[，；]9.设双曲线C：召一音"（a>0,h>0）的左、右焦点分别为巴，心，

5、耳心

6、=2「过兀作%轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为儿已知Q©乎）

7、，F2Q>F2A，点P是双曲线C右支上的动点，且IP&I+IPQI>^^2恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.彎,+co）B.（巧C.（曾D.（1爭7.己知关于尤的不等式rncosi：>2-x2在（一究）上恒成立，则实数m的取值范围为（）A.[3，+s)B.(3，+s)C.[2，+s)D.(2,+s)11.已知双曲线C：召一音=(a>0,b>0)的右支与抛物线好=4y交于亦两点，F是抛物线的焦点,0是坐标原点，且MF

8、+

9、BF

10、=4

11、0F

12、,则双曲线的离心率为()12.定义：如果函数y=/(x)在区间［af

13、b］±存在x^x2(a

14、x2是区间［0W］上的双中值函数，则实数£的取值范围是()第II卷(非选择题)二、填空题13.已知函数兀刃满足/(%)=/(2%),且当%G［1,2)时几力=lnx.若在区间［1,4)内，函数g(x)=/(x)-2a天有两个不同零点，贝!］a的范围为.14.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，4B=1,BC=Ji,AC=CD,AC丄CD,当ZABC变

15、化时，对角线BD的最大值为・15.三棱锥S-ABC的各顶点都在同一球面上，若AB=3,AC=5,BC=7,侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于.16.奇函数是R上单调函数，^(%)=/(ax3)+/(l-3x)有唯一零点，则a的取值集合为三、解答题椭圆C的左，右两个顶点.若过点B（4,0）且斜率不为0的直线/与椭圆C交于M,N两点，且线段3呦,松的斜率之积为一：（1）求椭圆C的方程；（2）己知直线AM与血N相交于点G,证明：G,只耳三点共线.18.已知函数f^x）=x]nx~—mx1-x（/?7G/?

16、）.⑴若函数/（兀）在（0,0）上是减函数，求实数加的取值范围；⑵若函数/（X）在（0,~F8）上存在两个极值点兀]宀，且无<兀2，证明：11巧+1口兀2>2・河北省定州中学2018届高中毕业班下学期开学考试数学答案1.D2py【解析】易知直线NQ的斜率存在，且不为零.设NQ：y=+#y2